並列タイトル等テイジョウテン カテイロン ノ ワクグミ ニ ヨル ランダム サヨウソ ノ スペクトル トウケイ ノ ケンキュウ
Teijoten kateiron no wakugumi ni yoru randamu sayoso no supekutoru tokei no kenkyu
Study of spectral statistics for random operators in the framework of stationary point process theory
一般注記type:text
(1) 自己共役作用素の離散スペクトルが、あるスケーリングの下に定常点過程の典型的な実現に見えることの数学的定式化として「漸近エルゴード性」という概念を導入した。さらに、ある種の1次元シュレーディンガー作用素のスペクトルについて漸近エルゴード性を証明し、離散型アンダーソン・モデルに対しては部分的な結果を得た。
(2) 半直線上の1次元シュレーディンガー作用素Hで、ホワイトノイズと、正の無限大に発散する一様電場とをポテンシャル項に持つものを考え、ホワイトノイズ項の特異性にもかかわらず、Hが自己共役作用素として実現され、確率1で純離散スペクトルを持つことを証明した。
(1) We introduced the concept of "asymptotic ergodicity" as a mathematical formulation of the similarity, under some scaling, of discrete spectrum of a self adjoint operator with a typical realization of a stationary point process. We also showed asymptotic ergodicity forthe spectrum of a certain one dimensional Schroedinger operator, and obtained a partial result for discrete Anderson models.
(2) We considered a one dimensional Schroedinger operator H on the half line whose potential term consists of white noise plus a uniform electric field tending to plus infinity. Despite of the singularity of white noise term, we showed that H can be realized as a self-adjoint operator and has purely discrete spectrum, with probability one.
研究種目 : 基盤研究(C)
研究期間 : 2010～2013
課題番号 : 22540205
研究分野 : 数物系科学
科研費の分科・細目 : 数学・基礎解析学
一次資料へのリンクURLhttps://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php?koara_id=KAKEN_22540205seika
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）