並列タイトル等スウロンテキ アルゴリズム ノ ケンキュウ オ トオシタ エルゴード リロン ノ アラタナ テンカイ
Suronteki arugorizumu no kenkyu o toshita erugodo riron no aratana tenkai
Recent progress in ergodic theory of number theoretic algorithms
一般注記type:text
エルゴード理論の研究はその初期から現在に至るまで数論の研究と密接な関わり合いを持ってきた。とりわけ, 実数の2進あるいは10進展開や連分数展開の研究は依然として多くの未解決な問題があり, また一方で情報科学における暗号理論, 通信理論などからの要請による新しい研究課題も多く存在する。本研究では連分数展開などの収束, 近似の問題あるいはユークリッドアルゴリズムの計算コストの評価を確率論的に取扱い, 新たな知見を得ることができた。また, 一様分布論など関連する周辺分野についてもいくつかの新しい結果を得た。
The research on ergodic theory has had a strong relation to the theory of numbers even from the beginning until now. In particular, there are a number of open questions in the theory of binary, decimal, and continued fraction expansions. On the other hand, there are also new open questions concerning the theory of cryptography and the communication theory. In the present research, we mainly study the approximation theory of continued fractions with its speed of the convergence and also study the probabilistic estimate of the calculation costs of the Euclidean algorithms. We have some new results concerning these problems as well as other related subjects as the theory of uniform distributions.
研究種目 : 基盤研究(B)(一般)
研究期間 : 2012～2015
課題番号 : 24340020
研究分野 : 数理科学
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）