並列タイトル等バ ノ リョウシロン ノ ソウツイセイ ト ソノ ブツリ ゲンショウ ニ オケル ハツゲン キコウ
Ba no ryōshiron no sōtsuisei to sono butsuri genshō ni okeru hatsugen kikō
Duality in quantum field theory and its applications
一般注記type:text
本年度は本研究課題の2年目であり, 昨年度に得られている結果をさらに発展させる, また様々な物理系へ応用することを目的とした。昨年より, 超対称性を有する箙(quiver)ゲージ理論のモジュライ空間に備わる隠れた無限次元の対称性としてのq変形W代数(共形代数) の研究を行っており, 我々のゲージ理論を用いたアプローチによって新奇なW代数の構成に成功している。ただしこの構成法は箙の構造を反映するため, いわゆるsimply-laced型と呼ばれる代数しか取り扱うことが出来ないという欠点があった。そこで我々はq変形W代数との対応関係を駆使することで, non-simply-laced型に対応する箙としてfractional quiverと呼ばれる次数付きの箙を構成した。我々はこの新しい箙に付随したゲージ理論のモジュライ空間に対応する共形代数としてnon-simply-laced型のq変形W代数が与えられることを明らかにした。このW代数は古典極限と呼ばれる極限を取ることで(無限次元の)可換代数になるが, この可換性が量子可積分系における無限個の保存量の存在を保証している。我々は fractional型箙ゲージ理論の極限から, こうしたnon-simply-laced型の量子可積分系における転送演算子, Bethe仮設方程式, などを構成した。さらに古典的なLie代数のレベルではnon-simply-laced型の代数を構成する方法としてfolding法と呼ばれる方法が知られていたが, 量子可積分系や, W代数ではそうした単純なfoldingではうまく行かないことが知られていたが, ゲージ理論の立場から, いわゆるfolding法の量子化の方法を明らかにしたことになる。
In this academic year, we have continued our study on quiver gauge theory. In particular, we have considered a generalization of quiver, which we call fractional quiver. We have discussed gauge theory associated with such a fractional quiver, and shown its connection with q-deformed W-algebra, which is a deformation of an infinite dimensional conformal algebra.
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