並列タイトル等ゲージ リロン ニ オケル リョウシテキ ダイスウ コウゾウ
Gēji riron ni okeru ryōshiteki daisū kōzō
Quantum algebraic structure in gauge theory
一般注記type:text
本研究課題では場の量子論，特に超対称性を伴うゲージ場の理論の真空に付随するモジュライ空間と呼ばれる幾何学的対象に創発する量子的代数構造の解明に向けた研究を行なった．
まず我々の先行研究にて明らかにした分化箙 (fractional quiver) の方法を用いて，ゲージ理論の Nekrasov-Shatashvili (NS) 極限と呼ばれる状態に伴う量子可積分性を明らかにした．分化箙では2つある変形パラメータが互いに異なる役割を果たすため，対応して NS 極限も2通りの可能性が考えられる．我々は2通りのうち，一つはいわゆる non-simply-laced 型の量子可積分模型を導く一方で，他方は simply-laced 型模型を「折り畳んだ」模型を導くことを示した．これは量子可積分系における新しい側面を明らかにするものであり，ゲージ理論に動機付けられた新たな展開を切り拓くものである．
またゲージ理論の拡張として超群対称性を有する理論 (超群ゲージ理論) の研究を行なった．特に拡大された超対称性を伴う超群ゲージ理論に対して反自己双対Yang-Mills方程式の解をADHM構成法としてしられる方法論を超行列拡張することで一般に構成し，またその解空間・モジュライ空間の解析を行なった．さらにそうしたモジュライ空間の同変積分によってNekrasov型の分配関数を導き，超群ゲージ理論の真空に伴うモジュライ空間のCoulomb枝を幾何学的に特徴付けるSeiberg-Witten幾何を明らかにした．
I have explored the quantum algebraic strucutre emerging from the moduli space associated with the supersymmetric gauge theory. I have elucidated that the Nekrasov-Shatashvili limit of the fractional quiver gauge theory yields the non-simply-laced-type quantum integrable systems. I have also studied the supergroup gauge theory, and its geometric characterization of the Coulomb branch of the moduli space for the supersymmetric vacua.
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