各種の直交関数系にかかわる調和解析

• 資料種別: 文書・図像類
• タイトル: 各種の直交関数系にかかわる調和解析
• 著者・編者: 勘甚, 裕一; Kanjin, Yuichi
• 著者標目: 勘甚, 裕一; Kanjin, Yuichi
• 出版事項: 金沢大学自然科学研究科
• 出版年月日等: 2005-04-01
• 出版年（W3CDTF）: 2005-04-01
• 並列タイトル等: Harmonic Analysis for Orthogonal Expansions
• タイトル（掲載誌）: 平成16(2004)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2004 Fiscal Year Final Research Report
• 巻号年月日等（掲載誌）: 2003-2004
• 掲載巻: 2003-2004
• 掲載ページ: 7p.-
• 本文の言語コード: jpn
• 件名標目: ハーディーの不等式; 実ハーディー空間; 移植定理; 移植作用素; ハンケル変換; チェザロ作用素; 特異積分作用素; fractional integral; Hardy's inequality; real Hardy space; transplantation theorem; transplantation operator; Hankel transform; Cesaro operator; singular integral operator
• 対象利用者: 一般
• 一般注記: 研究課題に関する当該研究期間(平成15年〜平成16年)における研究成果の概要は,次の通りであり,成果は学術雑誌等に発表された. 研究代表者勘甚は,解析関数の作る古典的なハーディー空間に対して成り立つ,いわゆるハーディーの不等式を,ヤコビ多項式の作る直交系に対して証明した.証明の鍵は,近時調和解析において得られた,実ハーディー空間のアトム分解である.この事実によって,これまで複素解析的手法によって証明されていた定理が実解析的手法で解析出来るようになった.我々は,この考えを直交関数系の調和解析に有効と見て取り前述の定理を得た.さらに,ハンケル変換に関する移植定理を実ハーディー空間において示すことに成功した.移植定理とは二つの直交系を考えたとき,おのおのの直交系における展開が,考えている空間のノルムに関して同値であることを主張する定理で,直交展開の調和解析における有効な道具である.ハンケル変換とは,その特殊な場合としてフーリエ変換を含む有用な積分変換である.実ハーディー空間における作用素の評価は,補間によって,ルベーグ空間における対応する評価を導く.我々は,これら有用な枠組みにおいて,移植定理を得たものである. また,研究分担者は各々の立場から以下の成果を得た.土谷は,ヴェンチェルの境界条件を持つ拡散方程式の基本解を構成した.一瀬は,非可換調和振動子に対するゼータ関数が全複素平面に有理型関数として解析接続できることを示した.佐藤は,A.Vargasの斉次核に対する結果を3次元以上のユークリッド空間に拡張した.藤解は,Cartanの第二主要定理について極値的な例を構成し,あるFermat型の関数方程式に対する有理型関数解の存在との関連について調べ特別な解を見出した.; Our research results are summarized as follows. The head investigator Kanjin has obtained Hardy's inequality with respect to the Jacobi expansions. The classical Hardy's inequality is one of the most familiar inequalities on the Fourier coefficients of functions in the Hardy space on the unit disc. The inequality was originally proved by complex method. But, it is difficult to apply complex method to the study of orthogonal expansions. Our idea is to use the real Hardy space theory, especially the atomic decomposition characterization of the real Hardy space, and it allows us to discuss problems on inequalities with respect to orthogonal expansions. Our Hardy's inequality has proved by applying the atomic decomposition to the Jacobi function system. Further, he has studied the transplantation operators for the Hankel transform, and he obtained the boundedness of the operators on the real Hardy space.The investigator Tsuchiya has investigated the diffusion equations with Ventcel'-Visik boundary conditions, and constructed their classical solutions. Ichinose has studied the spectral zeta function for the non-commutative harmonic oscillator and gotten the result that the zeta function has an analytic continuation to the whole complex plane as a meromorphic function. Sato has considered singular integrals with non-homogeneous kernels, and under certain additional conditions he obtained the weighted weak type (1,1) estimates for such singular integrals. Tohge has gotten some examples of holomorphic curves extremal to Cartan's defect relation.; 研究課題/領域番号:15540161, 研究期間(年度):2003–2004; 出典：「各種の直交関数系にかかわる調和解析」研究成果報告書 課題番号15540161 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
• 一次資料へのリンクURL: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=34775&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
• オンライン閲覧公開範囲: 限定公開
• 著作権情報: CC BY-NC-ND
• 関連情報: https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=50091674; https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15540161/; https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-15540161/155401612004kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
• 連携機関・データベース: 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）; https://irdb.nii.ac.jp
• 提供元機関・データベース: 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA