並列タイトル等Analysis on Superlattices using Spectral Analysis of Pauli Operator
タイトル（掲載誌）平成19(2007)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2007 Fiscal Year Final Research Report
一般注記超格子構造とは、江崎玲於奈の提唱による異種半導体の薄膜を積層させて製造される人造の構造物で、量子効果を用いた半導体デバイスの一種である。本研究の特徴は、所望の透過特性からポテンシャル形状を決定したいという工学的要請を視野に入れた上で、この超格子構造を数学的対象ととらえて、その特性を数学的に解析することにある。この問題は数学的には一次元のシュレーディンガー方程式の逆散乱問題であり、解を得ることは困難である。工学研究者(浅倉邦彦氏、真田博文氏、鈴木正清氏)の研究協力も受けて、次の成果を得た。1.層厚の変調を受けたポテンシャルならびにデルタ型ポテンシャルによる新しい超格子構造が、従来の変調超格子構造と類似の透過特性を持つことを見い出した。また影像インピーダンスや映像パラメータを用いた真性透過域の推定手法を構成できた。2.変調超格子構造の特質である準透過域の生成の説明が、新しい等価ポテンシャル構造を見い出すことで定性的に可能になった。すなわち、等価ポテンシャルに2重バリア構造が生じて、それによる共鳴現象が準透過域を生成していることが明らかになった。これを用いた定量的な解析は今後の課題である。3.デルタ型ポテンシャルを持つ一次元シュレーディンガー作用素の離散固有値の個数の問題を、下からの評価のみであるが解決できた。上からの評価は今後の課題である。これはデルタ型ポテンシャルによる変調超格子を設定に含む問題である。4.類似の純数学的な問題として、超格子構造を離散化したモデルを考察した。整数全体集合上の離散ラプラシアンのグリーン関数を初等関数の合成として書き下すことに成功し、それを用いて、離散スペクトルの構造の解析が可能になった。また数値計算により、超格子構造と同様な、真性透過域、準透過域、阻止域が生成されることも確認された。
Energy filters based on superlattices are a kind of semi-conductor devices using quantum effects. In our study, we investigate this superlattice structure as a mathematical object with considering requirements from the point of industrial view, that is, we want to decide the potential to gain the desired transmission probability. This is an inverse scattering problem on one-dimensional Schroedinger operators. We obtained the following results with the aid of M. Suzuki, H. Sanada and K Asakura.1 We show that Gaussian superlattice modulated layer thickness and one with delta interaction potential form a band structure, which consists of real pass bands, quasi pass bands and stop bands. We propose a method to estimate the real pass bands using image parameters.2 We propose a new kind of effective potential of modulated superlattices. This new potential make us to explain the reason why quasi pass bands appear, that is, the resonances for the double wall structure of the new potential make them.3 We give a sufficient condition for a one-dimensional Schroedinger operator with point delta interactions, which contain m points of interaction with negative intensities, to have at least m negative eigenvalues. This model contains superlattices as special cases.4 We obtain a new functional form of the Green's function of discrete Laplacian L on Z. The new form is a composition of elementary functions (sin, arccos and exponential functions). Using this, we can investigate the spectral properties of L more easily.
研究課題/領域番号:17540191, 研究期間(年度):2005-2007
出典：「パウリ作用素のスペクトル解析に基づく超格子構造の解析」研究成果報告書 課題番号17540191 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
一次資料へのリンクURLhttps://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=43571&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
関連情報https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=80301191
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17540191/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-17540191/175401912007kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）