並列タイトル等Study on the relation between the mean field of the equilibrium vortices and the vortex system
タイトル(掲載誌)平成26(2014)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2014 Fiscal Year Final Research Report
一般注記金沢大学理工研究域数物科学系
点渦系の平衡平均場を与える汎関数のグラフの構造を、点渦系のハミルトニアンと関連づけて考察した。主たる成果は、平均場の爆発列と爆発極限に現れる定常点渦系(ハミルトニアンの臨界点)が与えられたとき、その定常点渦系のモース指数を用いて、爆発に十分近づいた平均場(汎関数の臨界点)のモース指数を評価する不等式を与えたことである。考察した平均場は、通常の自由エネルギー汎関数を簡略化した汎関数から得られるもの(ゲルファント問題の解)だが、平均場が1点爆発する場合を示した既知の結果を拡張し、多点爆発する一般の場合について結論を得た。関連して、ゲルファント問題の線形化固有値の一部について、精密な挙動を与えた。
I studied the structure of the graph of the functional for mean fields of equilibrium vortices in terms of the Hamiltonian of vortices. A mean field is a critical point of a functional and steady vortices form a critical point of a function (Hamiltonian). The main result is to determine the inequalities that estimate the Morse index of the mean field, which is sufficiently close to blow-up, in terms of the Morse index of the steady vortices, when a blow-up sequence of mean fields and the steady vortices in its blow-up limit are given. The mean fields that I consider are solutions of the Gel’fand problem, which comes from the functional that is rather simplified one from the usual free energy functional for mean fields. Our conclusion, however, generalize the known result that treats one point blow-up cases only to general many points blow-up cases. I also give some fine behaviors of linearized eigenvalues of Gel’fand problem.
研究課題/領域番号:22540231, 研究期間(年度):2010-04-01 - 2015-03-31
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