並列タイトル等Viscosity methods in homogenization of nonlinear PDEs
タイトル（掲載誌）平成29(2017)年度 科学研究費補助金 若手研究(B) 研究成果報告書 = 2017 Fiscal Year Final Research Report
一般注記金沢大学理工研究域数物科学系
腫瘍や結晶がどのように成長していくかのような自然科学における現象で、それが成長していく際の境界がどのように振る舞うかは、自由境界問題で記述されます。このような問題に、比較原理の性質に基づく粘性解の概念を用いて解析を行いました。均質化法を活用し、氷の性質における小規模な変化が溶融の速度にどのように影響するかを数学的に示しました。また、腫瘍成長および個体群動態論の境界がはっきりしたものと、グラデーションになっているものとの間の関係を解明しました。最後に、多次元結晶成長モデル（クリスタライン平均曲率流）の粘性解の新たな概念を導入し、それらの存在性、一意性および安定性を証明しました。
Many problems in applied sciences, for example the growth of tumors or crystals, are described by nonlinear differential equations with a moving interface. We worked on the analysis of such problems using the notion of viscosity solutions that rely on a order-preserving property of solutions (maximum principle) in these problems. We showed how a small-scale variations in the properties of ice influence the speed of melting using the homogenization approach. We also clarified the relation between sharp interface and diffusive interface models of tumor growth and population dynamics, including situations with a drift field. Finally, we introduced a new notion of viscosity solutions for a model of crystal growth (the crystalline mean curvature flow) in an arbitrary dimension and proved its existence, uniqueness and stability. This opens the possibility for further rigorous study of this model.
研究課題/領域番号:26800068, 研究期間(年度):2014-04-01 - 2018-03-31
出典：研究課題「Viscosity methods in homogenization of nonlinear PDEs」課題番号26800068（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-26800068/26800068seika/）を加工して作成
関連情報https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=00646523
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26800068/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-26800068/26800068seika/
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）