並列タイトル等Geometric analysis on Kuramochi boundaries
タイトル（掲載誌）令和1(2019)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2019 Fiscal Year Final Research Report
一般注記金沢大学理工研究域数物科学系
非再帰的ネットワークの無限遠方に広がっていく有限部分ネットワークの境界上のディリクレ-ノイマン写像は、有限部分ネットワークの取り方に関係なく，必ずモスコ収束することを発見する。収束極限はネットワークの一つの理想境界である倉持境界上のディリクレ‐ノイマン写像である。非再帰的重み付きリーマン多様体に対しても同様の結果が成り立つ。モジュラー列空間の枠組みにおける非線形抵抗ネットワークの倉持境界上のディリクレ境界値問題を考え、理想境界上の任意の連続関数が可解であることを証明する。さらに有界正値解に関するリウヴィユ性、カジミンスキイ 条件、大森-ヤウ型の弱最大値原理などの同値性について成果を得る。
We study the Kuramochi boundary of a connected nonparabolic network in connection with the Hilbert space consisting of functions with finite Dirichlet sum. It is proved that the Dirichlet form induced on the boundary of a connected finite subset of the network Mosco-converges to that on the Kuramochi boundary as the connected finite subsets increases to exhaust the network. When we consider a nonparabolic weighted Riemannian manifold, we find the similar result hold. We deal also with a nonlinear resistive network in the framework of modular sequence spaces, and study the Kuramochi type boundary. We show that Perron method is applicable to solve Dirichlet boundary value problems, and the regularity of the boundary is investigated. Moreover the equivalence of the Liouville property, the Khas'minskii condition and the weak Omori-Yau maximum principle for operators of Laplacian with potential term is proved. A number of criteria for these properties are given.
研究課題/領域番号:16K05124, 研究期間(年度):2016-04-01 - 2020-03-31
出典：「倉持境界の幾何解析の展開」研究成果報告書 課題番号16K05124（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-16K05124/16K05124seika/)を加工して作成
一次資料へのリンクURLhttps://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=51441&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
関連情報https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=40152657
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05124/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-16K05124/16K05124seika/
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）