並列タイトル等Donsker-Varadhan Type Large Deviation Principles for U-statistics
タイトル（掲載誌）平成11(1999)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 1999 Fiscal Year Final Research Report Summary
一般注記出版タイプ： AM
金沢大学工学部
申請者は、U-統計量に関する大域偏差の理論(large deviation)を用いた解析を行った.ここで用いる大域偏差の理論は、Cramer型ではなく、Donsker-Varadhan型である.U-統計量に関するCramer型大域偏差理論について1980年代にいくつかの結果が得られていたが、Donsker-Varadhan型は全く示されなかった.これは従来からしばしば用いられているU-統計量に関するHoeffdingの分解定理による方法に明らかな限界があるためで、本研究ではU-統計量をバナッハ空間に値を取る確率変数列の和で表現する方法によって解決した.これは申請者がU-統計量に関する概収束型不変病理の研究ではじめて用いた方法で、Hoeffdingの分解定理のような古くから知られている方法とは全く異なるものである.また混合性を持つ定常な確率過程にノイズが混入するモデルを考え、ノイズが混入する時刻を推定するためにU-統計量に非常に良く似た推定量を定義し、その誤差の評価を得た.U-統計量に関する大域偏差の理論をこのようなU-統計量に近いタイプの統計量に応用することで、従来困難であった精密な評価を得ることできたまたU-統計量は多重ウィナー積分を近似する統計量であるので、多重ウィナー積分の近似定理の精密化の観点からも応用が考えられる.さらに数回にわたる熊本大学 税所康正助教授との研究連絡によって反射壁確率微分方程式の近似解の精度について研究し、その成果を平成11年12月の東京大学での研究集会において発表した.
The investigator investigated large deviation principles for symmetric statistics using new technique which is an application of limit theorems for Banach space valued i.i.d. random variables. Usually well known Hoeffding decomposition for symmetric scholastics cannot be used for symmetric statistics with non-degenerate kernels. He solved by the method to obtain Donsker-Varadhan type large deviation principles.The numerical solution of Ito's stochastic differential equation (SDE) is realized by pseudo-random numbers which are defined by some algebraic algorithms in terms of an approximate solution on computers. Since any algorithm has an essential defect for independence and distribution, as Knuth (1981) pointed out. The investigator focused on the distribution of pseudo-random numbers and consider the error estimation of the Euler-Maruyama approximation when the distribution of underlying random variables is different from the normal distribution.One of important problems in stochastic analysis is to consider stochastic differential equations with boudary conditions on multi-dimensional domains (so-called Skorohod SDE). There are two approaches to define approximate solutions of such stochastic differential equations. Saisho (1987) constructed Skorohod equations using the projection on the boundary. Roughly speaking, the reflecting path is defined for given function by the following manner : Define a step function by discretization of the Brownian motion and construct the reflecting step function for the Brownian motion. The investigator define Euler-Maruyama type approximate solutions of it using penalty method and investigate the rate of convergence.
研究課題/領域番号:10640113, 研究期間(年度):1998 – 1999
出典：「U-統計量のDonsker-Varadhan型大域偏差理論とその応用」研究成果報告書 課題番号10640113（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-10640113/106401131999kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/）を加工して作成
関連情報https://kaken.nii.ac.jp/ja/search/?kw=50185899
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-10640113/
https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-10640113/106401131999kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）