並列タイトル等An anlytic approach to diffusion processes with second order Ventsel's boundary conditions and its applications
タイトル（掲載誌）平成13(2001)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 2001 Fiscal Year Final Research Report Summary
一般注記金沢大学工学部
1.2階のヴェンチェル境界条件をもつ拡散過程の確率密度を考察した.そのため対応する拡散方程式の基本解を古典的な方法で得てそれが確率密度になっていることおよびその狭義正値性を確かめた.これは基本解の滑らかさが境界上で落ちている可能性があるため領域の近似およびその上の拡散過程の収束等の議論が必要になる.これらを利用して,境界上の局所時間のポテンシャルについての基本解を用いた明示公式を与えた.それにより境界条件が1階のときすなわち反射のときとの短時間における局所時間の振る舞いの違いをつかまえことができるようになった.これらの結果は投稿すべく準備中である.2.上記に述べた基本解の構成のために必要となる整数次数ではない滑らかさを持つ多様体のスムージングおよびホイツトニートポロジーの基本性質についての結果を得て学術誌に公表した.3.ディリクレ形式に対応したマルコフ過程の収束について調べた.特に極限過程のディリクレ形式の基礎の測度が退化する場合をも込めて考察した.このとき極限過程のディリクレ形式は一般に非局所型になるが,それに対応する微積分方程式および境界条件を具体的に与えて解析的な特徴付けをも示した.これは小倉氏と富崎氏との共同研究で得た結果であり学術誌に受理され印刷中である.4.境界条件を持つ確率微分方程式に対しペナルティ法を用いて強近似を行った.またハーディ空間のハウスドルフ作用素やヤコービ展開におけるペーリーの不等式についての結果も得た.これらの結果ををそれぞれ学術誌の公刊した.
1. We treat diffusion processes with second order Ventsel's boundary conditions. The existence of a transition probability desity for such a process is verified ; it is done by constructing a fundamental solution of the corresponding diffusion equation. We also show the strict positivity of the transition probability density. Furthermore, using the transition probability density, we obtained an explicit formula for the potential of the local time on the boundary of the domain which is the state space of the diffusion process.2. To get the result mentioned above, we study C^∞ smoothing of manifolds with fractional order and the Whitney topology on the spaces of Holder maps.3. Next we consider the convergence of Markov processes associated with local type Dirichlet forms without assuming that the basic measure of the limit process is non- degenerate. In this case, the limit process is not diffusion in general, whereas the approximate processes are diffusion. Hence we give an analytic chacterization for the limit process by obtaining the corresponding integro-differential equation with boundary condition. This is a joint work with Y. Ogura and M. Tomisaki.4. Finally, using penalty method, strong aproximation to the solutions of stochastic differential equations with reflecting boundary condition is considered. In connection with real analytic approach, we obtain results on Paley's iequality and Hausdorff operator.
研究課題/領域番号:12640111, 研究期間(年度):2000 – 2001
出典：「2階のヴェンチェル境界条件をもつ拡散過程に対する解析的アプローチおよびその応用」研究成果報告書 課題番号12640111（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-12640111/126401112001kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/)を加工して作成
一次資料へのリンクURLhttps://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=57581&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
関連情報https://kaken.nii.ac.jp/ja/search/?kw=50016101
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-12640111/
https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-12640111/126401112001kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）