並列タイトル等Classification of higher dimensional hypersurface singularities in terms of non-degenerate complete intersections
タイトル（掲載誌）平成13(2001)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 2001 Fiscal Year Final Research Report Summary
一般注記金沢大学理学部
標題に掲げた問題に対して、(1)泊は、平成12年度に於いては、端末特異点のfiltered blowing upで、associated graded ringが孤立特異点になるものの研究を経て、3次元正則点についてのtangent coneの正則性を示した。2次元次数付環のUFD性と巡回被覆のKummer型関係を森氏の分類と関連させて導いた。平成13年度では、超局面孤立特異点を定義する関数fに対して、そのミルナー数μ(f)を座標に与えられた重みと、それによる重み付きテイラー展開f=f_p+f_<p+1>+....の言葉による評価式を与え、等号成立によって、fが半擬斉次関数になるという判定基準を与えた。これは、泊のフィルター付き環の重複度理論の応用として達成された。(2)早川は、平成12年度に於いて、3次元端末特異点で指数が2以上のものについて,それらの部分的特異点除去でたかだか指数1の端末特異点しかもたないもを構成して,例外因子について調べた。また反標準因子からなる線型系の一般元として表れる有理2重点の特異点除去との関係を調べた。平成13年度は,3次元端末特異点のうち指数が2以上のものについて,その部分的な特異点解消を具体的に構成して例外因子の既約成分について調べた。関連する問題について(3)藤本は、平成13年度は,n次元複素射影空間内に,新しいタイプの2^n次(小林)双曲的超曲面を構成した。特に,n=2の場合は8であるが,これはこれまでに知られた双曲的超平面のうちで,最低次のものである。(4)児玉は,正則自己同型群の観点からの,境界が滑らかとは限らない一般複素楕円体の特徴付け問題へWebster計量の応用可能性について研究した。
On the main theme of this project :(1) In 2000, M. Tomari studied the nitration of ideals on terminal singularities where the associated graded rings are integral domains with isolated singularity. As a special case, he showed the regularity of their associated graded rings of 3-dimensional regular local ring. In 1 2001, Tomari gave an inequality about Milnor number μ(f) of a hypersurface isolated singularity Uin terms of weighted Taylor expansion of the defining equation f. Here the equality holds iiand only if the initial form defines an isolated singularity. This gives a characterization of a semiquasi-homogeneous condition in terms of μ. The proof uses a result of Tomari on multiplicity of filtered ring.(2) T. Hayakawa studied several partial resolutions of 3-dimensipnal terminal singularities with index is not less than two. In 2000, he constructed an interesting example which admits a partial resolution where at worst Gorenstein terminal singularities remain. This was understood naturally by the' studies of the special partial resolution of rational double points which appears as the general members of anti-canonical linear system of the singularity. In 2001 he also studied the irreducible components of this type of partial resolution.As related-works on complex analysis :(3) H. Fujimoto had succeeded to construct a new series of examples of hyperbolic hypersurfaces of degree 2^n in n-dimensional complex protective spaces. In the case of n = 2, this example gives the world record of the minimal possible degree of the ambient spaces for such situation.(4) A. Kodama studied the general ellipsoids with not necessary smooth boundaries from the points of view of the Webster metric.
研究課題/領域番号:12640020, 研究期間(年度):2000 – 2001
出典：「高次元超曲面特異点の非退化完全交叉な表現による分類」研究成果報告書 課題番号12640020（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-12640020/126400202001kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/)を加工して作成
関連情報https://kaken.nii.ac.jp/ja/search/?kw=60183878
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-12640020/
https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-12640020/126400202001kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）