並列タイトル等グン ガ サヨウ スル ビブン ホウテイシキ ノ ケンキュウ ト ソノ オウヨウ
Study of differntial equations with actions of groups and its applications
巻号年月日等（掲載誌）基盤研究(B)(一般) 研究課題番号25287017
一般注記type:text
複素領域での多項式係数の線型常微分方程式論は歴史が古いが、分数階微分にもとづくFuchs型方程式の変換をmiddle convolutiontとして定式化したN.Katzのリジッドな方程式の研究以降，新展開をみせている。方程式の特異点の位置も変数とみなして多変数化することにより，古典的なAppellの超幾何を含む多変数のKZ方程式が得られる。当該研究では、KZ方程式に対してこれらの変換を用いた新たな視点での解析を行い、方程式の構成、解の積分表示、モノドロミー群の既約性などの基本問題を統一的に解明するとともに、元の常微分方程式の解の性質も明らかにした。Theory of linear ordinary differential equation with polynomial coefficients has a long history. In the study of rigid local system N. Katz introduced and formulated a
transformation by fractional derivatives as a middle convolution. After his work there happens a novel development in the theory. Regarding the positions of singular points of the equations as new variables, we obtain KZ equations with several variables including Appell's hypergeometric equations. Applying this transformation to these equations, we analyze fundamental problems for these equations. For example, we construct these equations, give integral representations of their
solutions, obtain the conditions of their irreducibility and moreover give a structure of the solutions of the original ordinary differential equations.
科学研究費助成事業研究成果報告書 研究種目：基盤研究（Ｂ)（一般）, 研究期間：2013～2017, 課題番号：25287017 研究分野：代数解析学, 研究者番号：50011721. 研究分担者：坂井 秀隆（Sakai, Hidetaka）, 東京大学, 研究者番号：50323465. 小林 俊行（Kobayashi, Toshiyuki）, 東京大学, 研究者番号：8201490. 研究協力者：廣惠 一希（Hiroe, Kazuki）, 中村 あかね（Nakamura, Akane）, 原岡 喜重（Haraoka, Yoshishige）, 眞野 智行（Mano, Toshiyuki）, 関口 次郎（Sekiguchi, Jiro）, 三町 勝久（Mimachi, Katsuhisa）, 佐々木 隆（Sasaki, Ryu）, 6p.
identifier:JOS-kaken25287017
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