代数トポロジーの基礎 : 基本群とホモロジー群

資料詳細

要約等：: 本書は、トポロジー（位相幾何学）の入門書です。位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指しました。イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べ...

著者紹介：: 和久井道久 1992年九州大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。博士（理学）。大阪大学助手（理学部，理学研究科），関西大学システム理工学部専任講師を経て，現在，関西大学システム理工学部准教授。（提供元: 出版情報登録センター（JPRO））

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第1章　位相空間論 1.1 位相空間と連続写像 1.2 部分空間と同相 1.3 積空間と和空間 1.4 商空間 1.5 コンパクト性とハウスドルフ性 1.6 連結性と弧状連結性 1.7 閉曲面第2章　基本群 2.1 道とホモトピー 2.2 基本群 2.3 基本群と連続写像 2.4 円周の基本群 2.5 ホモトピー同値と基本群 2.6 円周の基本群の応用 2.7 球面の基本群 2.8 閉曲面の基本群 2.9 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算 2.10 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理の証明第3章　ホモロジー群 3.1 単体 3.2 単体分割とオイラー標数 3.3 単体の向きと境界準同型 3.4 ホモロジー群の定義 3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー 3.6 連結性とホモロジー 3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー 3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー 3.9 単体写像と誘導準同型 3.10 完全系列と鎖写像 3.11 マイヤー-ヴィートリス完全系列 3.12 重心細分 3.13 単体近似 3.14 鎖ホモトピー 3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性

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