並列タイトル等量子力学に現れる各点収束問題と不等式の最良定数問題
タイトル（掲載誌）博士論文（埼玉大学大学院理工学研究科（博士後期課程））
一般注記出版タイプ： VoR
vi, 69p
1 A variety of pointwise convergence problems for Schrödinger-type equations 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 To the fractional Schrödinger equation . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Carleson's problem and the divergence sets . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Path along lines generated by a fractal set . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Path along a tangential curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5 Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 First new result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Proof of Theorem 1.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Second new result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Proof of (Theorem 1.3.2⇒ Corollary 1.3.4) . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 Proof of Theorem 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.4 The necessary conditions regarding Theorem 1.3.3 . . . . . . . . . 232 Sharp bilinear estimates for the Klein-Gordon equation 27 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Some connections to recent results and corollaries . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 Wave regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Non-wave regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Proof of Theorem 2.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4 On estimate (2.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.1 Estimate (2.15) with explicit constant . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.2 Threshold of our argument for βε (3-d/4 , 5-d/4) . . . . . . . . . . . . 40 2.4.3 Contributions of radial symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Sharpness of constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5.1 Wave regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5.2 Non-wave regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5.3 Non-existence of an extremiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 Hypercontractivity via Heat-flow method 48 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Markov semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.2 The closure property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.3 Ornstein-Uhlenbeck semigroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3 Proofs of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3.1 Proof of Theorem 3.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3.2 Proof of Corollary 3.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4 Further remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.1 Reverse hypercontractivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.2 Related work and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
主指導教員 : Neal Bez 准教授
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