岩澤理論の新展開とその応用

Material type: 文書・図像類

Author: 栗原, 将人ほか

Publisher: -

Publication date: 2013

Material Format: Digital

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Note (General)：: type:text一般のp進表現に関する岩澤理論の精密化について研究した。特に、有理数体上に定義された楕円曲線に対して、pを通常還元を持つ素数とするときに、岩澤主予想とp進高さペアリングの非退化性を仮定して、Selmer群のp成分に関する構造定理を得た。この構造定理では、モジュラー記号から決まる解析...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 岩澤理論の新展開とその応用
Author/Editor: 栗原, 将人
太田, 克弘
松野, 一夫
八森, 祥隆
坂内, 健一
田中, 孝明
小林, 真一
三浦, 崇
Author Heading: 栗原, 将人
太田, 克弘
松野, 一夫
八森, 祥隆
坂内, 健一
田中, 孝明
小林, 真一
三浦, 崇
Publication Date: 2013
Publication Date (W3CDTF): 2013
Alternative Title: イワサワリロンノシンテンカイトソノオウヨウ
Iwasawa riron no shin tenkai to sono oyo
New development of Iwasawa theory and its applications
Periodical title: 科学研究費補助金研究成果報告書
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 整数論,セルマー群,イデアル類群,岩澤理論
Target Audience: 一般
Note (General): type:text
一般のp進表現に関する岩澤理論の精密化について研究した。特に、有理数体上に定義された楕円曲線に対して、pを通常還元を持つ素数とするときに、岩澤主予想とp進高さペアリングの非退化性を仮定して、Selmer群のp成分に関する構造定理を得た。この構造定理では、モジュラー記号から決まる解析的な量によって、Selmer群のabel群としての構造が完全に記述される。また、Gauss和型のEuler系、Kolyvagin系の理論を構築した。また、CM拡大において、Stickelberger元がイデアル類群の双対のFittingイデアルに入るかどうかという問題について、理論的、数値的に研究を行った。 We studied and obtained a refinement of the usual Iwasawa theory for general p-adic representations. In particular, for an elliptic curve over the rational number field with good ordinary reduction at p, assuming the main conjecture and the non-degeneracy of the p-adic height pairing, we proved a structure theorem for the p-component of the Selmer group of the curve. This theorem describes the structure of the Selmer group as an abelian group by analytic elements which come from modular symbols, so from the L-values. We also constructed a theory of Euler system and Kolyvagin system of Gauss sum type. For a CM-extension, we studied both theoretically and numerically a problem that the Stickelberger element is in the Fitting ideal of the dual of the ideal class group.
研究種目 : 基盤研究(B) 研究期間 : 2009～2013 課題番号 : 21340012 研究分野 : 数物系科学科研費の分科・細目 : 数学・代数学
Source: https://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php?koara_id=KAKEN_21340012seika
https://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php?koara_id=KAKEN_21340012seika
Access Restrictions: 限定公開
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科研費研究者番号 : 80362226
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Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 慶應義塾大学 : 慶應義塾大学学術情報リポジトリ