新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明

Material type: 文書・図像類

Author: 高橋, 渉ほか

Publisher: -

Publication date: 2018

Material Format: Digital

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Note (General)：: type:text本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明
Author/Editor: 高橋, 渉
小宮, 英敏
Author Heading: 高橋, 渉
小宮, 英敏
Publication Date: 2018
Publication Date (W3CDTF): 2018
Alternative Title: アタラシイフドウテンリロントトツカイセキガクオモチイタヒセンケイカンスウカイセキガクノコウチクトヒセンケイモンダイノキュウメイ
Atarashii fudōten riron to totsukaisekigaku o mochiita hisenkei kansū kaisekigaku no kōchiku to hisenkei mondai no kyūmei
The study of nonlinear functional analysis and nonlinear problems based on new fixed point theory and convex analysis
Periodical title: 科学研究費補助金研究成果報告書
Text Language Code: jpn
eng
Subject Heading: 非線形関数解析学,凸解析学,不動点理論,最適化理論,非線形作用素,均衡点問題,不動点アルゴリズム,バナッハ空間
Target Audience: 一般
Note (General): type:text
本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定理や強収束定理を証明するなど、新しい非線形関数解析学を構築するとともに、それらの定理を種々の非線形問題の解決に応用した。 In this research, we studied nonlinear functional analysis and nonlinear problems by using new fixed point theory and convex analysos. We at first introduced the concept of attractive points of nonlinear mappings in Hilbert spaces and Banach spaces and then proved the existence of attractive points and mean convergence theorems. In the study of inverse problem which is important in medical science, engineering, economics and so on, we proved weak convergence theorems of Mann's type iteration and strong convergence theorems of Halpern's type iteration in Hilbert spaces. We also obtained strong convergence theorems by the hybrid method in Banach spaces. Furthermore, we proved weak and strong convergence theorems for semigroups of not necessarily continuous mappings in Hilbert spaces and Banach spaces. Using these theorems, we solved nonlinear problems which are important in many areas of applied mathematics.
研究種目 : 基盤研究 (C) (一般) 研究期間 : 2015～2018 課題番号 : 15K04906 研究分野 : 非線形関数解析学とその応用
Source: https://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php?koara_id=KAKEN_15K04906seika
https://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php?koara_id=KAKEN_15K04906seika
Access Restrictions: 限定公開
Related Material: 科研費研究者番号 : 40016142科研費研究者番号 : 90153676
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 慶應義塾大学 : 慶應義塾大学学術情報リポジトリ