応用解析としての非線形問題の研究

Material type: 文書・図像類

Author: 曽我, 幸平

Publisher: -

Publication date: 2018

Material Format: Digital

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Note (General)：: type:text(1) Hamilton力学系とHamilton-Jacobi方程式について、弱KAM理論の観点から研究した。弱KAM理論で重要な役割を果たすdiscount近似されたHamilton-Jacobi方程式に対して、弱KAM理論に類似の理論を構築すると同時に、それを用いてdisco...

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科研費研究者番号 : 80620559

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Material Type: 文書・図像類
Title: 応用解析としての非線形問題の研究
Author/Editor: 曽我, 幸平
Author Heading: 曽我, 幸平
Publication Date: 2018
Publication Date (W3CDTF): 2018
Alternative Title: オウヨウカイセキトシテノヒセンケイモンダイノケンキュウ
Ōyō kaiseki to shite no hisenkei mondai no kenkyū
Applied analysis for nonlinear problems
Periodical title: 科学研究費補助金研究成果報告書
Text Language Code: jpn
eng
Subject Heading: Hamilton力学系,Hamilton-Jacobi方程式,粘性解,弱KAM理論,Navier-Stokes方程式,最大正則性,Leray-Hopfの弱解,差分法
Target Audience: 一般
Note (General): type:text
(1) Hamilton力学系とHamilton-Jacobi方程式について、弱KAM理論の観点から研究した。弱KAM理論で重要な役割を果たすdiscount近似されたHamilton-Jacobi方程式に対して、弱KAM理論に類似の理論を構築すると同時に、それを用いてdiscount項を０にする極限の定量的解析を行った。また、差分近似されたHamilton-Jacobi方程式に対して同様の理論を構築する上で必要となる数学的道具を整備した。 (2) 圧縮性流体の二相問題について、最大正則性原理に基づく数学解析を行った。また、非圧縮性流体に対する数値解析的方法の提案とその収束証明を行った。 (1) We studied Hamiltonian dynamics and Hamilton-Jacobi equations in terms of weak KAM theory. We formulated a version of weak KAM theory for discounted Hamilton-Jacobi equations and applied it to quantitative analysis of the vanishing discount limit. We also prepared necessary mathematical concepts in order to construct a version of weak KAM theory for discretized Hamilton-Jacobi equations. (2) We did mathematical analysis on two phase flows of compressible fluids in terms of the maximal regularity. We also presented a numerical method of incompressible fluids and proved its convergence.
研究種目 : 若手研究 (B) 研究期間 : 2015～2018 課題番号 : 15K21369 研究分野 : 力学系・非線形偏微分方程式・数値解析
Access Restrictions: 限定公開
Related Material: 科研費研究者番号 : 80620559
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 慶應義塾大学 : 慶應義塾大学学術情報リポジトリ