不均一なカオス力学系の大域構造とそのエルゴード特性の解明

Material type: 文書・図像類

Author: 高橋, 博樹

Publisher: 慶應義塾大学

Publication date: 2019

Material Format: Digital

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Note (General)：: type:text斉木吉隆氏（一橋大学）とJames A. Yorke氏（Univerisity of Maryland, USA）と共同研究を行い、heterogeneous なカオス力学系の極小モデルと関連する力学系を精密に解析し、不安定次元が異なる周期軌道の稠密性の証明に成功した。また、「不変...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 不均一なカオス力学系の大域構造とそのエルゴード特性の解明
Author/Editor: 高橋, 博樹
Author Heading: 高橋, 博樹
Publication, Distribution, etc.: 慶應義塾大学
Publication Date: 2019
Publication Date (W3CDTF): 2019
Alternative Title: フキンイツナカオスリキガクケイノタイイキコウゾウトソノエルゴードトクセイノカイメイ
Fukin'itsuna kaosu rikigakukei no taiiki kōzō to sono erugōdo tokusei no kaimei
Global structures and ergodic properties of heterogeneous chaos
Periodical title: 学事振興資金研究成果実績報告書
Text Language Code: jpn
eng
Target Audience: 一般
Note (General): type:text
斉木吉隆氏（一橋大学）とJames A. Yorke氏（Univerisity of Maryland, USA）と共同研究を行い、heterogeneous なカオス力学系の極小モデルと関連する力学系を精密に解析し、不安定次元が異なる周期軌道の稠密性の証明に成功した。また、「不変葉相」を用いることで、Lebesgue測度がエルゴード的であることを証明した。これらの結果をまとめた論文を作成し、すでに国際学術雑誌に投稿中である。夏に北海道大学で行われたSappro Summer Seminarには共同研究者の斉木氏も参加し、この力学系から発生するheterodimensional cycleなど、さらなる研究の展開について集中的に議論を行った。以前に、ほとんどすべての区間力学系が大偏差原理とよばれる極限定理を満たすことを証明していたが、無限回くりこみ可能な写像については未解決であった。辻井正人氏（九州大学）と共同研究を行い、無限回くりこみ可能な写像が大偏差原理を満たすことの証明に成功した。この成果をまとめた論文も作成し、国際学術雑誌に投稿中である。その他、正則連分数展開に関係する大偏差原理について研究集会「解析数論とその周辺」で講演を行った。日本数学会秋季総合分科会にも参加し、他の参加者と集中的に議論を行った。 In a joint work with Yoshitaka Saiki (Hitotsubashi University) and James A. Yorke (University of Maryland, USA), we have analyzed a simple dynamical system which displays a heterochaotic behavior, and proved the density of periodic orbits of different indices. Moreover, using invariant foliations, we proved that the Lebesgue measure is ergodic. We completed a paper on these results which has already been submitted to an international journal. In Sapporo Summer Seminar, I discussed with Saiki on further directions of this research, including the generation of heterodimensional cycles. Before we proved that `most' unimodal maps satisfy the large deviation principle. However, it is not known whether infinitely renormalizable unimodal maps satisfy the large deviation principle. In a joint work with Masato Tsujii (Kyushu University), we have proved that infinitely renormalizable unimodal maps satisfy the large deviation principle. We completed a paper on this result which has already been submitted to an international journal. Besides that, I spoke in a conference `Analytic number theory and related topics' on large deviations in regular continued fraction expansion. I attended the fall meeting of Mathematical Society of Japan, and discussed intensely with my colleagues.
Access Restrictions: 限定公開
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 慶應義塾大学 : 慶應義塾大学学術情報リポジトリ