超可積分系の特異点における標準形とその摂動問題

Material type: 文書・図像類

Author: 伊藤, 秀一ほか

Publisher: 金沢大学数物科学系

Publication date: 2014-05-21

Material Format: Digital

Capacity, size, etc.: -

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Note (General)：: 金沢大学理工学域数物科学系本研究は自由度よりも多くの第一積分をもつ超可積分系と呼ばれる系の解の大域的構造の理解をめざしたものであり，第一積分のつくる写像の特異点集合の近傍でも，共鳴条件に関する付加条件のもとで「解ける座標」が得られることを示し，可積分系に対する基本定理であるリウビル－アーノルドの定理...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 超可積分系の特異点における標準形とその摂動問題
Author/Editor: 伊藤, 秀一
Ito, Hidekazu
Author Heading: 伊藤, 秀一
Ito, Hidekazu
Publication, Distribution, etc.: 金沢大学数物科学系
Publication Date: 2014-05-21
Publication Date (W3CDTF): 2014-05-21
Alternative Title: Nomal forms for superintegrable system at singular points and their pertubation problems
Periodical title: 平成25(2013)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2013 Fiscal Year Final Research Report
No. or year of volume/issue: 2010-04-01 – 2013-03-31(予定)
Volume: 2010-04-01 – 2013-03-31(予定)
Pages: 4p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 超可積分系
ハミルトン系
バーコフ標準形
共鳴条件
標準形理論
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学理工学域数物科学系
本研究は自由度よりも多くの第一積分をもつ超可積分系と呼ばれる系の解の大域的構造の理解をめざしたものであり，第一積分のつくる写像の特異点集合の近傍でも，共鳴条件に関する付加条件のもとで「解ける座標」が得られることを示し，可積分系に対する基本定理であるリウビル－アーノルドの定理を一般化した。また，ハミルトン系とは限らない一般のベクトル場についても超可積分性を定義し，ある種のタイプの平衡点近傍ではその標準形を求めることによって，解が求まることを示した。
The purpose of this research is to understand the global structure of solutions for the so-called superintegrable systems admitting integrals the number of which is greater than the degrees of freedom. We generalized Liouville-Arnold theorem which is the fundamental theorem for integrable systems. Namely, under some additional conditions on resonances, we showed the existence of special coordinates in a neighbourhood of singularities of the map defined by those integrals so that the system can be solved explicitly in those coordinates.Moreover, we defined superintegrability for general vector fields and showed that such a superintegrable vector field can be solved explicitly in a neighbourhood of some type of equilibrium point by obtaining its convergent normal form.
研究課題/領域番号:22540180, 研究期間(年度):2010-04-01 – 2013-03-31(予定)
出典：研究課題「超可積分系の特異点における標準形とその摂動問題」課題番号22540180（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-22540180/22540180seika/)を加工して作成
DOI: 10.24517/00034517
Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=34530&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=34530&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
Access Restrictions: 限定公開
Rights (production): CC BY-NC-ND
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https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540180/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-22540180/22540180seika/
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA