概エルミート多様体の幾何学

• Material Type: 文書・図像類
• Title: 概エルミート多様体の幾何学
• Author/Editor: 佐藤, 卓治; Sao, Takuji
• Author Heading: 佐藤, 卓治; Sao, Takuji
• Publication, Distribution, etc.: 金沢大学自然科学研究科
• Publication Date: 2007-05
• Publication Date (W3CDTF): 2007-05
• Alternative Title: Geometry of almost Hermitian manifolds
• Periodical title: 平成20(2008)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2006 Fiscal Year Final Research Report Summary
• No. or year of volume/issue: 2005-2006
• Volume: 2005-2006
• Pages: 2p.-
• Text Language Code: jpn
• Subject Heading: 概エルミート多様体; 概ケーラー多様体; ケーラー構造; 正則断面曲率; 接バンドル; almost Hermitian manifold; almost Kahler manifold; Kahler structure; holomorphic sectional curvature; tangent bundle
• Target Audience: 一般
• Note (General): 情報幾何に現れる統計モデルの多様体のα-接続と呼ばれる対称なアファイン接続の1-パラメータ族から,統計モデルの多様体の接バンドル上に概ケーラー構造の1-パラメータ族が定義される.特に,正規モデルと離散分布族のモデルの場合にその接バンドルに導入される概ケーラー構造について,その微分幾何学的性質を調べた.中でもEinstein構造を持つ場合に興味が持たれるが,次のような結果が得られた.1.接バンドルの概ケーラー構造がケーラー構造になるのは,α=±1の時に限ることが確認された.(このときのα接続は平坦である.)2.正規モデルの場合,α=-1のときは接バンドルのケーラー構造は特に正則断面曲率が一定-2を持つこと.従ってこの場合はEinsteinとなる.一方,α=1のときはEinsteinにならない.3.離散分布族のモデル(2次元)の場合,α=1のときは接バンドルのケーラー構造は特に正則断面曲率が一定1を持つこと.従ってこの場合はEinsteinとなる.一方,α=-1のときはEinsteinにならない.更にこれらの結果を一般化して以下の結果を得た.4.Poincare計量をもつn次元半空間上に導入されるα接続によって定義される接バンドルの概ケーラー構造がケーラー構造になるのは,α=±1の時に限り,α=-1のときは接バンドルのケーラー構造は正則断面曲率が一定であること.(これは正規モデルの場合の一般化に相当する.)5.n次元球面(半径c)の正部分上に導入されるα接続によって定義される接バンドルの概ケーラー構造がケーラー構造になるのは,α=±c^2の時に限り,α=c^2のときは接バンドルのケーラー構造は正則断面曲率が一定であること.(これは離散分布族のモデルの場合の一般化に相当する.)6.上記5.の結果はn次元双曲空間の場合でも同様に成立すること.以上を示すために志磨裕彦氏によるHesse多様体のHesse断面曲率一定という概念が重要な役割を果たしていることが判明した.これらの結果は情報幾何と概エルミート幾何学をつなぐ新しい知見として注目され,情報幾何学的意味づけが解明されることが望まれる.; By using a 1-parameter family of symmetric affine connections so called α- connections in a statistical model in information geometry, we can introduce a 1-parameter family of almost Kahler structures on the tangent bundle over its statistical model.Especially, for the case of normal model and discrete distributions model, we studied the almost Kahler structures on then tangent bundles. Our main results are as follows:1. Almost Kahler structure on the tangent bundle is Kahler iff α = ± 1 (in this case, α-connection is flat.)2. For the normal model, when α =-1, the Kahler structures on the tangent bundle has constant holomorphic sectional curvature-2, so it is Einstein. On one hand, it is not Einstein when α =1.3. For the 2 dimensional discrete model case, when α =1, the Kahler structures on the tangent bundle has constant holomorphic sectional curvature 1, so it is Einstein. On one hand, it is not Einstein when α = -1. Further we obtain the followings as a generalization of these results:4. The almost Kahler structures on the tangent bundle defined by a-connections in the n-dimensional half space with Poincare metric become Kahler iff α=±1. When α =-1, the Kahler structure has constant holomorphic sectional curvature.5. The almost Kahler structures on the tangent bundle defined by α-connections in the positive part of n-dimensional sphere of radius c become Kahler iff α=±c^2. When α =c^2, the Kahler structure has constant holomorphic sectional curvature.6. The above result is still hold for the n-dimensional hyperbolic space.We hope that these results give new point of view in the relation of almost Hermitian geometry and information geometry.; 研究課題/領域番号:17540068, 研究期間(年度):2005-2006; 出典：「概エルミート多様体の幾何学」研究成果報告書 課題番号17540068 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
• DOI: 10.24517/00049278
• Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=42929&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
• Access Restrictions: 限定公開
• Rights (production): CC BY-NC-ND
• Related Material: https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=30019781; https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17540068/; https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-17540068/175400682006kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
• Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）; https://irdb.nii.ac.jp
• Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA