ガロアの逆問題の不分岐解とその類体塔問題への応用に関する研究

Material type: 文書・図像類

Author: 野村, 明人ほか

Publisher: 金沢大学理工研究域機械工学系

Publication date: 2006-03

Material Format: Digital

Capacity, size, etc.: -

NDC: -

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Note (General)：: 当該研究課題に関する平成16年度および平成17年度の主な研究成果の概要は次の通りである。代数体上にどのような不分岐非アーベル拡大が存在するか?と言う問題は、類体論の拡張と言う観点からも興味深い。研究代表者野村は、3次巡回体上の不分岐3拡大の存在に関して次の問題を考察した。問題P(F,G):ガロア拡大...

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Material Type: 文書・図像類
Title: ガロアの逆問題の不分岐解とその類体塔問題への応用に関する研究
Author/Editor: 野村, 明人
Nomura, Akito
Author Heading: 野村, 明人
Nomura, Akito
Publication, Distribution, etc.: 金沢大学理工研究域機械工学系
Publication Date: 2006-03
Publication Date (W3CDTF): 2006-03
Alternative Title: Unramified Solutions of Inverse Galois Problems and their Applications to the Class Field Tower Problems
Periodical title: 平成17(2005)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2005 Fiscal Year Final Research Report
No. or year of volume/issue: 2004-2005
Volume: 2004-2005
Pages: 7p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 埋め込み問題
不分岐拡大
類数
ガロアの逆問題
embedding problem
unramified extension
class number
inverse Galois problem
Target Audience: 一般
Note (General): 当該研究課題に関する平成16年度および平成17年度の主な研究成果の概要は次の通りである。代数体上にどのような不分岐非アーベル拡大が存在するか?と言う問題は、類体論の拡張と言う観点からも興味深い。研究代表者野村は、3次巡回体上の不分岐3拡大の存在に関して次の問題を考察した。問題P(F,G):ガロア拡大F/Qと有限群Gに対して、不分岐ガロア拡大M/Fでそのガロア群Gal(M/F)がGと同型なものが存在するか?FとKをある分岐条件を満たす2つの3次巡回体とし、G_1とG_2をそれぞれGAPナンバーが[81,9][23,2]の群とする。主結果の一つは以下のように述べることが出来る。Fの類数が81で割り切れているとする。このとき、次が成り立つ。(1)K上の不分岐ガロア拡大Mでガロア群Gal(M/K)がG_1と同型なものが存在する。(2)F上の不分岐ガロア拡大Mでガロア群Gal(M/F)がG_2と同型なものが存在する。また、代数体の類数の可除性に関するNaito(1987)の結果の特別な場合について群論的な別証明を与えるとともに若干の拡張を得た。研究分担者平林は、多重デデキント和を構成し、それを用いた虚アーベル体の相対類数公式を与えた。さらに平林はGirstmairの相対類数公式の一般化を行った。
Head investigator Nomura studied the existence of unramified 3-extensions over cyclic cubic fields. In particular we treated the following problem.Problem P(F,G) : For a given Galois extension F/Q and a finite group G, does there exists an unramified Galois extension M/F such that the Galois group Gal(M/F) is isomorphic to G.Let F and K be the cyclic cubic fields satisfying the certain ramification conditions. Let G_1 and G_2 be the non-abelian 3-group such that the GAP-number is [81,9] and [243,2] respectively. One of main results is stated as follows.Assume that the class number of F is divisible by 81. Then, (1) there exists an unramified extension M/K such that the Galois group Gal(M/K) is isomorphic to G_1, (2) there exists an unramified extension M/F such that the Galois group Gal(M/F) is isomorphic to G_2.We also studied the class number relation between certain cubic fields, and gave an alternative proof of the Naito's result.Investigator Hirabayashi constructed some multiple Dedekind sums and gave a relative class number formula for an imaginary abelian number field by means of such Dedekind sums. He also gave a generalization of Girstmair's formula to an imaginary abelian number field.
研究課題/領域番号:16540017, 研究期間(年度):2004-2005
出典：「ガロアの逆問題の不分岐解とその類体塔問題への応用に関する研究」研究成果報告書　課題番号16540017 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）)　　　本文データは著者版報告書より作成
DOI: 10.24517/00050076
Access Restrictions: 限定公開
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Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA