分岐を制限したガロアの逆問題に関する研究

Material type: 文書・図像類

Author: 野村, 明人ほか

Publisher: 金沢大学理工研究域機械工学系

Publication date: 2004-03

Material Format: Digital

Capacity, size, etc.: -

NDC: -

View All

Notes on use

Note (General)：: 当該研究課題に関する研究実績の概要は以下の通りであり,成果は学術雑誌等に発表された.研究代表者野村は,先ず分岐を制限した代数体の埋め込み問題が不分岐解をもつ条件について調べ,その応用として,不分岐な非アーベルp拡大の存在について考察した.pが奇素数の場合の主結果の一つは,次のように述べることができる...

Related materials as well as pre- and post-revision versions

https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=00313700

https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540018/

https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-14540018/145400182003kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/

Search by Bookstore

Holdings of Libraries in Japan

This page shows libraries in Japan other than the National Diet Library that hold the material.

List of Cooperating Institutions and Databases

Please contact your local library for information on how to use materials or whether it is possible to request materials from the holding libraries.

other

Kanazawa University Repository for Academic Resources
Digital
You can check the holdings of institutions and databases with which Institutional Repositories DataBase(IRDB)(Institutional Repository) is linked at the site of Institutional Repositories DataBase(IRDB)(Institutional Repository).
Kanazawa University Repository for Academic Resources

Search by Bookstore

Bibliographic Record

You can check the details of this material, its authority (keywords that refer to materials on the same subject, author's name, etc.), etc.

Digital

Material Type: 文書・図像類
Title: 分岐を制限したガロアの逆問題に関する研究
Author/Editor: 野村, 明人
Nomura, Akito
Author Heading: 野村, 明人
Nomura, Akito
Publication, Distribution, etc.: 金沢大学理工研究域機械工学系
Publication Date: 2004-03
Publication Date (W3CDTF): 2004-03
Alternative Title: Inverse Galois Problems with Restricted Ramifications
Periodical title: 平成15(2003)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2003 Fiscal Year Final Research Report
No. or year of volume/issue: 2002-2003
Volume: 2002-2003
Pages: 6p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 埋め込み問題
不分岐拡大
類数
類体塔
ガロアの逆問題
embedding problem
unramified extension
class number
class field tower
inverse Galois problem
Target Audience: 一般
Note (General): 当該研究課題に関する研究実績の概要は以下の通りであり,成果は学術雑誌等に発表された.研究代表者野村は,先ず分岐を制限した代数体の埋め込み問題が不分岐解をもつ条件について調べ,その応用として,不分岐な非アーベルp拡大の存在について考察した.pが奇素数の場合の主結果の一つは,次のように述べることができる.GをGAPナンバー[243,65]の群(位数が243でランクが4の非アーベル群)とする.5次巡回体Fの類数が3で割り切れるならば,F上の不分岐ガロア拡大でガロア群がGと同型なものが存在する.従って,このときFのヒルベルト類体の類数は3で割り切れる.この手法は,ヒルベルト類体の類数の考察に有効であると考える.また,p=2の場合に関して,不分岐なQuaternion拡大の存在について考察し,Fontaine-Mazur-Boston予想の特別な場合が肯定的であることを証明した.これらの研究においては,分担者による群論的な考察と数式処理ソフトGAPの数値計算が不可欠であった.また、分担者の森下は、数論とトポロジーの類似について考察した.トポロジーの手法を数論に持ち込むことにより、数論における新たな理論展開の方向性を与えた.特に,代数体上にミルナー不変量を導入し,2次体のイデアル類群のランクに関するRedeiの結果を拡張した.
Our research results are summarized as follows. Head investigator Nomura studied the unramified solution of embedding problems and the existence of unramified p-extensions. One of main results in case when p is an odd prime is stated as follows. Let G be the group such that the GAP-number is[243,65], which is a non-abelian 3-group of order 243. If the class number of quintic cyclic fields F is divisible by 3,then there exists an unramified Galois extension over F such that the Galois group is isomorphic to G. In particular, the class number of the Hilbert class field of F is divisible by 3. In case when p=2,we also studied the existence of unramified quaternion extension over cyclic fields, and gave an affirmative answer of a special case of Fontaine-Mazur-Boston conjecture concerning the Galois group of class field tower.Investigator Morishita discussed some analogies for primes coming from link theory, based on an analogy between the structure of the group of a link and those of certain Galois group. He also gave a cohomological interpretation of Redei's symbol by using refined Milnor invariants, and generalized a classical results of Redei concerning the ideal class group of quadratic fields.
研究課題/領域番号:14540018, 研究期間(年度):2002-2003
出典：「分岐を制限したガロアの逆問題に関する研究」研究成果報告書　課題番号14540018 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）)　　　本文データは著者版報告書より作成
DOI: 10.24517/00050077
Access Restrictions: 限定公開
Related Material: https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=00313700
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540018/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-14540018/145400182003kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA