偏微分方程式の解に時間依存の特異点が現れる諸問題の数理解析

Material type: 文書・図像類

Author: 小俣, 正朗ほか

Publisher: 金沢大学理工研究域数物科学系

Publication date: 2007-05

Material Format: Digital

Capacity, size, etc.: -

NDC: -

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Note (General)：: 研究計画に基づいて、(1)自由境界を持つ石鹸膜の振動問題について主要項をラプラス作用素としたものの近似解の構成と数値解析法の開発を行った。(2)双曲型の体積保存問題とそれに関連する自由境界問題についての近似弱解の構成と数値計算方法の開発を行った。(3)体積保存条件を持つ振動方程式を導きその弱解の構成...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 偏微分方程式の解に時間依存の特異点が現れる諸問題の数理解析
Author/Editor: 小俣, 正朗
Omata, Seiro
Author Heading: 小俣, 正朗
Omata, Seiro
Publication, Distribution, etc.: 金沢大学理工研究域数物科学系
Publication Date: 2007-05
Publication Date (W3CDTF): 2007-05
Alternative Title: Mathematical analysis for nonlinear partial differential equations with singular solutions
Periodical title: 平成17(2005)年度科学研究費補助金基盤研究(B) 研究成果報告書 = 2005 Fiscal Year Final Research Report
No. or year of volume/issue: 2003-2005
Volume: 2003-2005
Pages: 7p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 変分問題
非線形偏微分方程式
特異点
数値解析
最小化法
自由境界問題
variational problem
nonlinear PDEs
singularity
numerical analysis
minimizing method
free boundary problem
Target Audience: 一般
Note (General): 研究計画に基づいて、(1)自由境界を持つ石鹸膜の振動問題について主要項をラプラス作用素としたものの近似解の構成と数値解析法の開発を行った。(2)双曲型の体積保存問題とそれに関連する自由境界問題についての近似弱解の構成と数値計算方法の開発を行った。(3)体積保存条件を持つ振動方程式を導きその弱解の構成を行った。(4)体積保存条件を持つ放物型方程式の弱解の構成とヘルダー連続性を示した。この結果、自由境界のある堺合は、non-local termを持つ退化双曲型自由堤界問題などの近似解の構成にたどり着いたことになる。また、この種の自由度界問題には、変分問題に基づく計算方法である双曲型離散勾記流法が大変有効であり、制約条件の無い場合の双曲型自由境界問題でも、近似方程式がうまく意味づけられることが分かった。この問題は、物理的なイメージとしては、ガラス面上での液滴モデルの時間発展ダイナミクスであり、その振動解析を行うところまで迫ったと考えられる。さらに数値計算では液滴の合体や分離も取り扱えるようになった。また、体積保存の振動方程式は津波を表面波だけで記述する基礎方程式と密接な関係があることがわかった。津波に対しては1次元の場合に、数値計算方法が開発された。残念ながら高次元の場合は今後の課題として残った。また、これに付随して出てきた、変分問題は新しいタイプであり今後の発展が期待される。全般的に本研究は、補助金のおかげと研究分担者の協力により順調に進み一定の成果を挙げたと判断される。
The aim of this research was to solve nonlinear Partial Differential Equations whose solution is expected to have singularities depending on time. The candidates of singularities are defects in harmonic mapping, vortex in Ginzburg-Landau problem and free boundaries.We have solved the following problems;(1)On a Soap film vibration with free boundary, we have established the method to treat wave type free boundary problems(2)We developed a numerical method via the discrete Mores flow for volume constraint conditions(3)We constructed a weak solution to a hyperbolic equation with volume constraint(4)We constructed a weak solution to a parabolic equation with volume constraint and showing Hoelder continuity of thesolutionMoreover we have developed solvers for parallel machine with minimizing algorithm via the discrete Morese flows. This works very well especially for volume constraint problems. This is also very nice for a weak connected parallel machines, because it uses direct method of variational principle.Finally, we would like to express pur special thanks to all participants of this project.
研究課題/領域番号:15340041, 研究期間(年度):2003-2005
出典：「偏微分方程式の解に時間依存の特異点が現れる諸問題の数理解析」研究成果報告書　課題番号15340041 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）)　　　本文データは著者版報告書より作成
DOI: 10.24517/00052636
Access Restrictions: 限定公開
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Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA