リーマン多様体の収束とラプラス作用素

• Material Type: 文書・図像類
• Title: リーマン多様体の収束とラプラス作用素
• Author/Editor: 加須栄, 篤; Kasue, Atsushi
• Author Heading: 加須栄, 篤; Kasue, Atsushi
• Publication, Distribution, etc.: 金沢大学理工研究域数物科学系
• Publication Date: 2003-03
• Publication Date (W3CDTF): 2003-03
• Alternative Title: Convergence of Riemannian manifolds and Laplace operators
• Periodical title: 平成14(2002)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2002 Fiscal Year Final Research Report
• No. or year of volume/issue: 2000-2002
• Volume: 2000-2002
• Pages: 5p.-
• Text Language Code: jpn
• Subject Heading: リーマン多様体; グロモフーハウスドルフ収束; スペクトル収束; ディリクレ空間; エネルギー形式; ラプラス作用素; Gromov-Hausdorff convergence; spectral convergence; Riemannian manifolds; Laplace operators; energy forms; heat kernels; spectra; Dirichlet spaces
• Target Audience: 一般
• Note (General): リーマン多様体を特別なものとして含む,正則ディリクレ空間の族のスペクトル収束とその極限の解析を前年度に引き続き行った.具体的には,次の結果を得た:(1)距離球体の測度の増大度とポアンカレ不等式の一様成立の下に,内在的距離に関して完備な正則ディリクレ空間の族のコンパクト性を示した.(2)局所的正則ディリクレ空間からリーマン多様体への写像のエネルギーを定め,エネルギー最小写像の存在,一意性,正則性を示し,さらにスペクトル収束のもとでのエネルギーの連続性を,非正曲率多様体へのホモトピー類の中の解の場合および領域の上の境界値問題の解の場合においてそれぞれ明らかにした.(3)コンパクトリーマン多様体のスペクトル距離収束の考えに基づいて,接続の与えられたエルミートベクトル束の粗ラプラス作用素のスペクトル収束およびエネルギー形式のモスコ収束に関する全有界性と極限のベクトル即の解析を行った.また微分形式に関するホッジラプラシアンとの関係から,下に有界な準同形作用素をポテンシャル項として含む場合も考察した.この場合は幾何的に重要な場合であり,詳細な解析は今後の課題である.; Riemannian manifolds are considered as metric spaces equipped with Riemannian distances. From this point of view, a set of compact, connected Riemannian manifolds has uniform structure defined by the Gromov-Hausdorff distance, and there are intensive activities around the convergence theory of Riemannian manifolds, which include some works from the viewpoint of spectral geometry and also diffusion processes. In 1994, we introduced a spectral distance on a set of compact, (weighted) Riemannian manifolds, using heat kernels instead of Riemannian distances, and proved some results on the spectral convergence of Riemannian manifolds. In this project, we I continued the study for further developments and proved some results as follows: (1) the energy forms "dominates" the intrinsic distances in a certain sense; the relation of domination can be expressed in terms of the energy density in the limit spaces, the volume doubling property, and the scale invariant Poincare inequality, which play important roles in our theory. (2) the energy functional not only on function spaces but also on the space of maps are able to be discussed in the same vein and the convergence of the functional can be investigated in relation to the geometric and topological properties of spaces under study. (3) Riemannian vector bundles and the energy functional on them can naturally arise as the important subject of our theory. (4) Deformations of submanifolds provide new problems in our setting.; 研究課題/領域番号:12640218, 研究期間(年度):2000-2002; 出典：「リーマン多様体の収束とラプラス作用素」研究成果報告書 課題番号12640218 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
• DOI: 10.24517/00052836
• Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=46504&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
• Access Restrictions: 限定公開
• Rights (production): CC BY-NC-ND
• Related Material: https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=40152657; https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12640218/; https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-12640218/126402182002kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
• Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）; https://irdb.nii.ac.jp
• Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA