値分布論と複素力学系を応用した函数方程式の研究

• Material Type: 文書・図像類
• Title: 値分布論と複素力学系を応用した函数方程式の研究
• Author/Editor: 藤解, 和也; Toge, Kazuya
• Author Heading: 藤解, 和也; Toge, Kazuya
• Publication, Distribution, etc.: 金沢大学理工研究域電子情報通信学系
• Publication Date: 2004-03
• Publication Date (W3CDTF): 2004-03
• Alternative Title: Study of functional equations by applying value distribution theory and complex dynamics
• Periodical title: 平成15(2003)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2003 Fiscal Year Final Research Report
• No. or year of volume/issue: 2002-2003
• Volume: 2002-2003
• Pages: 22p.-
• Text Language Code: jpn
• Subject Heading: Fermat型の函数方程式; 構造有限な整函数; Painleve超越函数; 複素力学系; 複素誤差函数; q-差分方程式; 値分布論; 擬等角手術; quasiconformal surgery; Fermat type functional equation; structurally finite entire function; Painleve transcendents; complex dynamics; complex error function; q-difference equation; value distribution theory; wandering domain
• Target Audience: 一般
• Note (General): 本課題は当初の研究計画に沿って遂行され、各計画課題を分担した研究者が得た実績の概要は以下である:・藤解は、ある形の複素微分方程式あるいは函数方程式等の解で与えられる平面上の有理型函数の値分布に関する既知の評価を精密化すると共に、そうした解の存在性について新しい知見を得た。また観測された現象が他分野とどのように関連しているかについて調べ、今後の更なる研究への着想を得た。・谷口は、整函数の力学系、特に構造有限な整函数の力学系を中心に調べ、粗み合わせ幾何学的な記述に成功した。またベル表現空欄や構造有限な整関数の変形空間の構造を明らかにし、さらに関連する被覆構造や力学系的構造について研究した。・下村は、Painleve超越関数についてその解の函数静的性質に関する研究を行ない、増大度を上からと下からそれぞれ精密に評価した。またPainleve超越函数PIVについてはsmall functionsに関する値分布を調べた。・諸澤は、既知の定義を一般化して半双曲型超越整函数や複素誤差函数を考察し、その力学系、特にジュリア集合、遊走領域およびベーカー領域の性質に関して新たな知見を得た。また、ある超越関数に広義一時収束する多項式列のファトウ集合の収束性に関する結果を得た。・石崎は、複素数平面上で有理型な函数を解として持つ様々な函数方程式について考察した。特に、線型差分方程式・q-差分方程式の有理型函数解の存在と、その増大度を中心に調べ精密な評価を導いた。その過程で、更なる応用が期待される新しい手法を開発した。・木坂は、整函数の力学系について研究し、Fatou成分が2重連結な遊走領域を持つような超越盤函数の例を、擬等角手術を用いて構成した。更に同様の手法により、任意の自然数nに対してn重連結な遊走領域をもつ超越整函数の例も構成し、未解決であった存在問題を解いた。; This research project has been carried out as planned, and each researcher who took responsibility for part of this project has achieved satisfactory results as follows :(0)Tohge studied some complex differential or functional equations and their solutions given as meromorphic functions in the plane. A new knowledge for the existence of those solutions was obtained and known estimates on the value distribution of those functions were sharpened considerably. He also considered how the facts obtained in this research relate to other subjects and found a guide for further researches.(1)Taniguchi studied the complex dynamics of entire functions, especially those of structurally finite entire functions in detail and succeeded to geometrize them combinatorically. He also investigated the structures of the spaces of Bell representations and the modified spaces of structurally finite entire functions, and studied related covering structure and dynamical structure of those functions.(2)Shimomur a studied function theoretic properties of the Painleve transcendents and gave the sharp estimates for the growth orders in both directions. He also observed the value distribution of fourth Painleve PIV concerning its moving targets.(3)Morosawa generalized the concept of semi-hyperbolic for rational functions into transcendental entire functions and also introduced the "complex" error function in order to investigate its dynamical properties at large and obtain new information on the figure of Julia sets, non-existence of wandering domains and Baker domains of those functions. He also obtained a result concerning the convergence of the sequence of Fatou sets of polynomials converging uniformly to a transcendental entire function.(4)Ishizaki studied various types of functional equations, which possess meromorphic solutions in the whole complex plane. Especially, he proved the existence of those solutions to linear difference equations and q-difference equations, as well as an exact estimate for their growth order. Then a new method, which seems to be applicable widely, was developed in the process.(5)Kisaka concentrated on the study of complex dynamics of entire functions, and succeeded to construct an example of transcendental functions, which possess a doubly-connected wandering domain by the method of quasi-conformal surgery. He also gave an example of those functions with a wandering domain of arbitrary assigned connectivity and settled this existence problem posed by I.N.Baker about 40 years ago.; 研究課題/領域番号:14540166, 研究期間(年度):2002-2003; 出典：「値分布論と複素力学系を応用した函数方程式の研究」研究成果報告書 課題番号14540166 (KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）) 本文データは著者版報告書より作成
• DOI: 10.24517/00053764
• Access Restrictions: 限定公開
• Related Material: https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=30260558; https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540166/; https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-14540166/145401662003kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
• Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）; https://irdb.nii.ac.jp
• Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA