非線形楕円型方程式の線形化問題に関する新展開

Material type: 文書・図像類

Author: 大塚, 浩史ほか

Publisher: -

Publication date: 2020-05-27

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学理工研究域数物科学系Gel’fand 問題と呼ばれる非線形偏微分方程式を中心に、その解の爆発現象の詳細な挙動を解明することに取り組んだ。特に、共形場理論に関係する「Rellich の等式」の活用限界を把握することを目標に計算を進めた。研究計画に従って計算結果は得られたが、残念ながらそれは期待...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 非線形楕円型方程式の線形化問題に関する新展開
Author/Editor: 大塚, 浩史
Ohtsuka, Hiroshi
Author Heading: 大塚, 浩史
Ohtsuka, Hiroshi
Publication Date: 2020-05-27
Publication Date (W3CDTF): 2020-05-27
Alternative Title: New developments on linearized problems of nonlinear elliptic equations
Periodical title: 令和1(2019)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2019 Fiscal Year Final Research Report
No. or year of volume/issue: 2015-04-01 - 2020-03-31
Volume: 2015-04-01 - 2020-03-31
Pages: 7p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: Gel'fand問題
解の爆発
Rellichの等式
点渦
渦点
平衡統計力学
線形応答理論
Mathematical analysis
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学理工研究域数物科学系
Gel’fand 問題と呼ばれる非線形偏微分方程式を中心に、その解の爆発現象の詳細な挙動を解明することに取り組んだ。特に、共形場理論に関係する「Rellich の等式」の活用限界を把握することを目標に計算を進めた。研究計画に従って計算結果は得られたが、残念ながらそれは期待した高い精度のものではなかった。しかし、状況を打開するために物理学者と共同研究を進め、方程式を統計力学の観点から考察し直し、線形応答理論という物理理論に基づく考察を進め、研究対象の離散近似として新規性のあるものを見出した。これは、対象とした現象に接近する新たな道を開いたと考えられる。
Focusing on the nonlinear partial differential equation called the Gel'fand problem, I worked on clarifying the detailed behavior of the blow-up phenomenon of the solution of nonlinear partial differential equations. In particular, I aimed to clarify the practical limits of "Rellich's equation" related to conformal field theory. Calculation results were obtained according to the research plan, but unfortunately it was not as accurate as expected. However, in order to break the situation, I conducted joint research with physicists, reconsidering equations from the viewpoint of statistical mechanics, and proceeding with consideration based on the physical theory called linear response theory, and I found a novel discrete approximation of the research object. I believe that this have opened a new way to approach the phenomenon of interest.
研究課題/領域番号:15K04951, 研究期間(年度):2015-04-01 - 2020-03-31
出典：「非線形楕円型方程式の線形化問題に関する新展開」研究成果報告書　課題番号15K04951（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-15K04951/15K04951seika/)を加工して作成
DOI: 10.24517/00057766
Access Restrictions: 限定公開
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https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04951/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-15K04951/15K04951seika/
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA