定スカラー曲率Kahler計量と幾何学的不変式論における偏極代数多様体の安定性

Material type: 文書・図像類

Author: 中川, 泰宏ほか

Publisher: -

Publication date: 2010-06-08

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学理工研究域数物科学系これまでの研究に引続き,偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意昧における安定性と定スカラー曲率Kahler計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した.特に前年度までの研究では,「偏極代数多様体に対する小林・...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 定スカラー曲率Kahler計量と幾何学的不変式論における偏極代数多様体の安定性
Author/Editor: 中川, 泰宏
Nakagawa, Yasuhiro
Author Heading: 中川, 泰宏
Nakagawa, Yasuhiro
Publication Date: 2010-06-08
Publication Date (W3CDTF): 2010-06-08
Alternative Title: Constant scalar curvature Kaehler metrics and the stabilty of polarized algebraic manifolds in the geometric invariant theory
Periodical title: 平成19(2007)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 2007 Fiscal Year Final Research Report Summary
No. or year of volume/issue: 2005 – 2007
Volume: 2005 – 2007
Pages: 1p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: Einstein・Kahler計量
幾何学的不変式論
安定性
二木指標
Kahler・Ricciソリトン
Einstein-Kaehler metrics
Geometric Invariant Thory
Stablity
Futaki characters
Kaehler-Ricci solitons
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学理工研究域数物科学系
これまでの研究に引続き,偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意昧における安定性と定スカラー曲率Kahler計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した.特に前年度までの研究では,「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」において,重要な役割を演じているKエネルギーの観点から, Einstein・Kahler計量の一般化である, Kahler・Ricciソリトンを考察し(このとき,考えているKahler類は反標準類となる), Kahler・Ricciソリトンを反標準類とは限らない一般のKahler類の場合に一般化することに成功した.今年度の研究では,この一般化されたKahler・Ricciソリトンの非自明な例の構成について研究した.その結果,複素射影直線上の正則直線束のコンパクト化には0-切断の体積に比べファイバーの体積が十分小さくなるようなKahler類には一般化されたKahler・Ricciソリトンが存在することがわかった.これらの結果については,昨年度までの研究成果を纒めた「K-ellergies and critial Kahler metrics」という論文に書き加え,「Generalized Kahler-Riccisolitons」という題名に変えて,改めて投稿しなおす予定である.
We have studied the conjecture which states that the stability of polarized algebraic manifolds in the geometric invariant theory is equivalent to the existence of constant scalar curvature Kaehler metrics on that manifolds, namely "Kobayashi-Hitchin correspondence for polarized algebraic manifolds".In particular, we observed Kaehler-Ricci solitons, which are an generalization of Einstein-Kaehler metrics, from the view points of K-energy, which plays an important role in the research of Einstein-Kaehler metrics, and we could generalize Kaehler-Ricci solitons to the case of general Kaehler classes.Moreover, we have studied the constraction of non-trival examples of this generalized Kaehler-Ricci solitons. Then, we could prove the existence of generalized Kaehler-Ricci solitons for the Kaehler classes, for which the volume of fibers is sufficiently small compare to that of O-section, on the compactification of the holomorphic line bundle over the complex projective line.
研究課題/領域番号:17540069, 研究期間(年度):2005 – 2007
出典：「定スカラー曲率Kahler計量と幾何学的不変式論における偏極代数多様体の安定性」研究成果報告書　課題番号17540069（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-17540069/)を加工して作成
DOI: 10.24517/00059796
Access Restrictions: 限定公開
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Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA