境界条件をもつ拡散過程の領域摂動とその境界値問題への応用

Material type: 文書・図像類

Author: 土谷, 正明ほか

Publisher: -

Publication date: 2001-10-22

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学工学部本研究では,まずリーマン空間の領域上の境界条件をもつ拡散過程を扱い主として解析的な方法で考察した.斜反射境界条件をもつ拡散過程の推移確率密度を,対応する拡散方程式の境界値問題の基本解として構成した.その手法は従来パラメトリックス・メソッドと呼ばれていた方法を境界条件がある場合にも適用で...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 境界条件をもつ拡散過程の領域摂動とその境界値問題への応用
Author/Editor: 土谷, 正明
Tsuchiya, Masaaki
Author Heading: 土谷, 正明
Tsuchiya, Masaaki
Publication Date: 2001-10-22
Publication Date (W3CDTF): 2001-10-22
Alternative Title: Perturbation of domain of diffusion processes with boundary conditions and its application to the boundary value problem
Periodical title: 平成11(1999)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 1999 Fiscal Year Final Research Report Summary
No. or year of volume/issue: 1998 – 1999
Volume: 1998 – 1999
Pages: 2p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 拡散過程
拡散方程式
基本解
拡散過程の重ね合せ
ハーディ型不等式
ハンケル変換
非因果的確率方程式
数値解法
放散方程式
非因果的確立方程式
確率微分方程式の数値解析
オイラー・丸山近似
ハーディーの不等式
ハーディー空間
diffusion process
diffusion equation
fundamental solution
superpositon of diffusion process
Hardy-type inequality
Hankel transform
noncausal stochastic equation
numerical method for solving
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学工学部
本研究では,まずリーマン空間の領域上の境界条件をもつ拡散過程を扱い主として解析的な方法で考察した.斜反射境界条件をもつ拡散過程の推移確率密度を,対応する拡散方程式の境界値問題の基本解として構成した.その手法は従来パラメトリックス・メソッドと呼ばれていた方法を境界条件がある場合にも適用できるようにしたものである.その結果,非斉次問題の解の完全な積分表現およびそれらの領域摂動のもとでの安定性を示すことができた.基本解の構成やその領域摂動の下での安定性を示すとき,多様体の対についてのスムージングについての結果も用意した.これらは学術論文として発表した.更にこの方法を拡張し,2階のヴェンチェル境界条件をもつ場合にも考察を広げ,基本解の構成においてこの方法が有効であることを示した.これは他の関数解析的な方法では今まで扱えていないものである.このときは内部の作用素と境界作用素がともに同じ階数なので,パラメトリックスや基本解に対し従来のものと全く異なる評価を得る必要がある.これらの結果については専門の研究会や学会で口頭で発表した.また,拡散過程の重ね合わせとして得られるマルコフ過程を考察してそのフェラー性を示し学術論文として発表した(Y.Ogura,M.Tomisakiとの共同研究).それを示すとき,ディリクレ形式を通したグリーン核に対する考察を用いて境界層の上の微積分方程式の強解の存在を示すことに帰着させ,それを構成的な方法で与えられた基本解の評価を利用して証明した.この拡散過程の重ね合わせは浸透膜の問題の数学的なモデルとも考えられているものである.拡散過程は確率微分方程式の観点からも扱えるが,ここではそれに関連して確率場における非因果的確率積分方程式を考察し,確率解析の立場からその解の数値解法を与えた.更に実解析的な手法に関しては,フーリエ変換における結果を発展させ,ハンケル変換に対するハーディ型の不等式の証明や離散ハーディ空間の特徴付けを与えた.これらの結果は学術論文としてまた専門の研究会で口頭発表した.
We treat diffusion processes with boundary conditions on Riemannian domains by analytic method. For the case of the oblique reflecting boundary condition, the existence of the transition probability density with respect to the Riemannian volume for such a process is proved by constructing a fundamental solution to the boundary value problem for the corresponding diffusion equation. The construction is done by modifying the parametrix method. It yields obtaining a complete integral representation for solutions to the nonhomogeneous problem and the stability of the solutions under the perturbation of the domain. Then we provide a result on smoothing for manifold pairs with non-integral order of smoothness. Furtheremore, we extend the method of constructing fundamental solutions to diffusion equations with second-order Ventsel's boundary conditions.Next we verify the Feller property of the superposition of diffusion processes. The superposition is related to permeance model. The problem is reduced to showing the existence of a strong solution to the induced integro-differential equation on the boundary layer. It follows from some consideration on the Green kernel through the Dirichlet form and some detailed estimates of the fundamental solution to the diffusion equation induced on the boundary layer. This is a joint work with Yukio Ogura and Matsuyo Tomisaki.Related to the subject, we also consider noncausal or nonlinear stochastic equations. Some numerical method for solving such stochastic equations is given in a point of view of the stochastic numerical analysis.Finally, in connection with real analytic approach, we present Hardy-type inequalities for Hankel transfoms and obtain a characterization of discrete Hardy spaces.
研究課題/領域番号:10640112, 研究期間(年度):1998 – 1999
出典：「境界条件をもつ拡散過程の領域摂動とその境界値問題への応用」研究成果報告書　課題番号10640112（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-10640112/106401121999kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/）を加工して作成
DOI: 10.24517/00064063
Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=57793&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=57793&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
Access Restrictions: 限定公開
Rights (production): CC BY-NC-ND
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https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-10640112/
https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-10640112/106401121999kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA