サブスティテューションの数理とその応用

• Material Type: 文書・図像類
• Title: サブスティテューションの数理とその応用
• Author/Editor: 伊藤, 俊次; Ito, Shunji
• Author Heading: 伊藤, 俊次; Ito, Shunji
• Publication Date: 2008-05-26
• Publication Date (W3CDTF): 2008-05-26
• Alternative Title: Analysis of substitution and its application
• Periodical title: 平成17(2005)年度 科学研究費補助金 基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 2005 Fiscal Year Final Research Report Summary
• No. or year of volume/issue: 2003 – 2005
• Volume: 2003 – 2005
• Pages: 2p.-
• Text Language Code: jpn
• Subject Heading: サブスティテューション; フラクタル; 準結晶; 準結晶タイリング; Pisot数; Markov Partition; substitution; fractal; quasi crystal; quasi-periodic tiling; Pisot number; Markov partition
• Target Audience: 一般
• Note (General): 金沢大学自然科学研究科; I.サブスティテユーションの表現行列が,unimodular, Pisot, irreducibleのとき,(1)そのatomic surfaceと呼ばれるフラクタル集合は,d-1次元トーラスT^<d-1>に同相(dは文字の数)(2)domain exchange変換は,T^<d-1>上の無理数rotation変換に同型となることが示されている.この研究の応用として,代数的数βによる展開の周期性に関する数論上の結果が得られた(S.Ito and H.Rao, Purely periodic β-expansions with Pisot unit base).II.表現行列が,unimodular, Pisot non-irreducibleの場合,β-変換に付随するサブスティテユーションについて,domain exchange変換がrotationのinduced変換となることが示された(H.Ei and S.Ito, Tilings from some non-irreducible, Pisot substitutions).III.atomic surfaceと呼ばれる領域のフラクタル境界の構成にいついて、より詳しい研究がなされた(D.J.Feng, M.Furukado, S.Ito, and J.Wu, Pisot substitutions and the Hausdorff dimension of boundaries of, Atomic surfaces,(2006),M.Furukado, S.Ito, and M.Ogawa, Generating method of boundaries of digit tiles).IV.現在は,unimodular, non-Pisotの場合について,Pisotの場合のアナロジーとして,タイリングの仕組みの共同研究がFurukado-Ito-Robinson, Arnoux-Furukado-Harriss-Itoによって進行しており、その成果の一つは,M.Furukado, S.Ito and E.A.Ronbinson, Jr., Tilings Associated with non-Pisot Matrices(Annal. Institut Fourier(Grenoble))に最近発表された.; 1)On the assumption that the substitution satifies (1) unimodular, Pisot, irreducible condition, we succeeded to prove that, there exists the family of sets called atomic surfaces and the dynamical system on the atomic surfaces, which is called domain exchange transformation, is isomorphic to a rotation on torus.2)In the case that substitution does not satisfy the irreducible condition, we have the result that the domain exchange transformation is not isomorphic to the rotation, but it is isomorphic to the induced transformation of the rotation.3)We are going to study deeply the substitution which is not satisfied the Pisot condition, and we succeeded to obtain the result (see 11. REFERENCES, "Tilings Associated with non-Pisot Matrices"(Annal. Instiiut Fourier, Grenoble (2006) with M. Furukado and E. Arhour. ROBINSON, Jr.); 研究課題/領域番号:15540114, 研究期間(年度):2003 – 2005; 出典：「サブスティテューションの数理とその応用」研究成果報告書 課題番号15540114（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-15540114/155401142005kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/)を加工して作成
• DOI: 10.24517/00063141
• Access Restrictions: 限定公開
• Related Material: https://nrid.nii.ac.jp/ja/search/?kw=30055321; https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-15540114/; https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-15540114/155401142005kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
• Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）; https://irdb.nii.ac.jp
• Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA