代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究

Material type: 文書・図像類

Author: 森下, 昌紀ほか

Publisher: -

Publication date: 2006-07-10

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学自然科学研究科素数と結び目の類似に基づき,代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究を行った。具体的な研究成果は次の通りである.1.絡み目の巡回分岐被覆のホモロジー群のGalois加群構造を,Milnor不変量を用いて記述した。またp-ホモロジー群について岩澤公式の類似を示した。これにつ...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究
Author/Editor: 森下, 昌紀
Morishita, Masanori
Author Heading: 森下, 昌紀
Morishita, Masanori
Publication Date: 2006-07-10
Publication Date (W3CDTF): 2006-07-10
Alternative Title: Study of analogies between algebraic number theory and 3-dimensional topology.
Periodical title: 平成16(2004)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 2004 Fiscal Year Final Research Report Summary
No. or year of volume/issue: 2003 – 2004
Volume: 2003 – 2004
Pages: 2p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 素数
結び目
代数体
3次元多様体
prime
knot
number field
3-manifold
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学自然科学研究科
素数と結び目の類似に基づき,代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究を行った。具体的な研究成果は次の通りである.1.絡み目の巡回分岐被覆のホモロジー群のGalois加群構造を,Milnor不変量を用いて記述した。またp-ホモロジー群について岩澤公式の類似を示した。これについて論文1篇を著した(J. Hillman, D. Mateiとの共同研究,投稿中).2.1の理論の数論的類似として,Gauss Redeiの公式を一般する高次の種の理論を構成した.これについて論文1篇(単著)を著した(投稿中)3.岩澤理論とAlexander-Fox,トーションの理論との類似について考察を進めた。特に,岩澤主予想と,位相的トーション解析的トーションの類似性を考察した。これより,加藤和也氏によるゼータ元を用いた岩澤主予想の定式化の幾何学的類似を求めるアイディアを得た.4.広中えり子氏による結び目群の1次元表現多様体におけるAlexander stratificationに関する定理の数論的類似を示した.Galois指標の変形空間を用いる.5.結び目群の2次表現の指標多様体とGalois群の2次表現の変形空間の間の類似性について考察した。2004年12月に研究集会「代数的整数論とその周辺」(京大数理研)を主催した。その他国内で2回,国外(オランダ)で1回研究発表を行った。
I have worked on analogies between algebraic number theory and 3-dimensuonal topology, based on the analogy between primes and Knots. More precise results I obtained are as fellows.1)I have pursued analogies between Iwasawa theory and Alexandev-Fox theory. In particular, I found that the relation between topological and analytical fusions is regarded as an analogue of the Iwasawa main Conjecture. giving the relation between algebraic Iwasawa polynomial and analytic p-adie L-functions. I have a research plan to pursue analogies in the context of geometry of Kato's Theory of zeta elements, the formulation of generalized Iwasawa main conjecture etc.2)I have pursued analogies between the spaces of deformations of Galore representations and the character varieties of a knot group and found a certain analogy between the space of Hida's deformations and the She character variety of a hyperbolic knot group. I have a research plan to pursue analogies of 2-dimensional p-adie L-functions in the context of P of theory.
研究課題/領域番号:15540017, 研究期間(年度):2003 – 2004
出典：「代数的整数論と3次元トポロジーの相互啓発的研究」研究成果報告書　課題番号15540017（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-15540017/155400172004kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/)を加工して作成
DOI: 10.24517/00063182
Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=56908&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=56908&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
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Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA