Teichmuller空間の座標付け及び一次変換の幾何

Material type: 文書・図像類

Author: 奥村, 善英ほか

Publisher: -

Publication date: 2016-04-21

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学理工研究域数物科学系1,T(g,0,m)(2g+m【greater than or equal】3)を大域実解析的に座標付けする長さ変数の最小個数をN_1(g,0,m)とする。フックス群の二元生成部分群を構成する議論から、m⊃の場合にはN_1(g,0,m)=dim(T(g,0,m))となるこ...

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Material Type: 文書・図像類
Title: Teichmuller空間の座標付け及び一次変換の幾何
Author/Editor: 奥村, 善英
Okumura, Yoshihide
Author Heading: 奥村, 善英
Okumura, Yoshihide
Publication Date: 2016-04-21
Publication Date (W3CDTF): 2016-04-21
Periodical title: 平成8(1996)年度科学研究費補助金奨励研究(A) 研究概要 = 1996 Research Project Summary
No. or year of volume/issue: 1996
Volume: 1996
Pages: 2p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 双曲多様体
タイヒミュラー空間
リーマン面
離散群
不連続群
一次変換
実解析多様体
大域座標
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学理工研究域数物科学系
1,T(g,0,m)(2g+m【greater than or equal】3)を大域実解析的に座標付けする長さ変数の最小個数をN_1(g,0,m)とする。フックス群の二元生成部分群を構成する議論から、m⊃の場合にはN_1(g,0,m)=dim(T(g,0,m))となることを示し、この議論の応用として、M.Seppala-T.Sorvali(1988)の結果の別証を行った。その後、一次変換の平方根の概念を導入し、一次変換の幾何的性質を調べることにより、N_1(g,0,0)=dim(T(g,0,0))+1を示した。さらに、長さ変数をすべて単純閉測地線の長さから選べることを報告し、長さ変数の変数空間の記述にも成功した。2,長さ変数の変数空間は複雑な多項式系で記述されることが分かり、長さ変数によるタイヒミュラー空間の解析は大変となる。双曲幾何においては、角度は長さより情報量が多いというアイデアを持ち、角度変数でT(g,0,m)を大域実解析的に記述することを、次に試みた。このような角度変数の最小個数をN_2(g,0,m)とする。双曲型変換の軸から決定される多角形の辺の長さと内角の関係を、一次変換の平方根で記述する議論を展開し、N_2(1,0,1),N_2(2,0,0),N_2(3,0,0)を調べ、その変数空間も具体的に記述した。3,フックス群を行列群へ持ち上げる問題の構成的な証明を行った。さらに、持ち上げ(写像)の個数とI.Kraが提出した問題の答えも得られた。この議論の応用として、リーマン面上の単純閉曲線が分割しているための条件が、この曲線に対応するフックス群の元を持ち上げた行列のトレースの符号で、判定できることを示した。これは、解析的性質から位相的性質が導かれることを意味している。4,著書では、非ユークリッド幾何学を解析的に説明し、平面のタイル貼りからフックス群を自然に導入して、リーマン面とタイヒミュラー空間、クライン群、結び目と双曲多様体についても言及している。
研究課題/領域番号:08740093, 研究期間(年度):1996
出典：研究課題「Teichmuller空間の座標付け及び一次変換の幾何」課題番号08740093（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-08740093/）を加工して作成
DOI: 10.24517/00065864
Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=59609&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=59609&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
Access Restrictions: 限定公開
Rights (production): CC BY-NC-ND
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Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA