多様体の幾何構造と大域解析

Material type: 文書・図像類

Author: 小林, 治ほか

Publisher: -

Publication date: 2001-10-22

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学理学部多様態の幾何構造は多くの種類があるが,我々が取り上げるのは主に共形幾何と関係の深いものである.以下に得られた結果の一部を述べる.1.スカラー曲率方程式.これはリーマン計量の共形変換でスカラー曲率がどのように変換されるかを記述する方程式である.コンパクトでない多様体上でこの方程式の組織的...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 多様体の幾何構造と大域解析
Author/Editor: 小林, 治
Kobayashi, Osamu
Author Heading: 小林, 治
Kobayashi, Osamu
Publication Date: 2001-10-22
Publication Date (W3CDTF): 2001-10-22
Alternative Title: Gemetric Structures on Manifolds and Global Analysis
Periodical title: 平成11(1999)年度科学研究費補助金基盤研究(B) 研究成果報告書概要 = 1999 Fiscal Year Final Research Report Summary
No. or year of volume/issue: 1997 – 1999
Volume: 1997 – 1999
Pages: 2p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 共形構造
共形接続
メビウス幾何
射影構造
スカラー曲率
リッチ曲率
シュワルツ微分
頂点
confomal structure
conformal connection
Moebius geometry
projective structure
scalar curvature
Ricci curvature
Schwarzian
vertex
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学理学部
多様態の幾何構造は多くの種類があるが,我々が取り上げるのは主に共形幾何と関係の深いものである.以下に得られた結果の一部を述べる.1.スカラー曲率方程式.これはリーマン計量の共形変換でスカラー曲率がどのように変換されるかを記述する方程式である.コンパクトでない多様体上でこの方程式の組織的な解析を行い,与えられたスカラー曲率をもつ完備な共形計量の空間について諸結果を得た.2.ワイル構造.これは共形類が与えられているとき,この共形類を保ち捩率が0であるようなアファイン接続のことである.リッチ曲率がワイル構造の完全不変量であることが示された.またコンパクト共形平坦アインシュタイン-ワイル空間の分類を得た.3.メビウス幾何.与えられた位相型をもつ球面上の正則閉曲線の最小頂点数を自己交点数が5以下の曲線に対して完全に求めた.また正則曲線に対するシュワルツ微分を新たに導入した.これによってネハリの単葉性定理およびその拡張に対して新たな証明を与えた.この議論の要点のひとつは曲線のおかれている多様体の共形構造からその曲線に積分可能な射影構造が導かれることにある.メビウス空間の曲線に対して,この曲線の射影構造から定まる射影展開写像の単射性から,この曲線のはめこみ写像の単射性が得られることを示した.
Among many geometric structures of a manifold we are mainly interested in those structures which are closely related to the conformal geometry. Here are some of main results of this research project :1. The scalar curvature equation. This equation describes the scalar curvature under a conformal change of a Riemannian metric. A systematic analysis has been done on non-compact manifolds, and the space of complete confomal metrics with prescribed scalar curvature is made clearer.2. The Weyl structure. This is a torsion free affine connection that is compatible with a given conformal class. It is shown that the Ricci curvature is a complete invariant of a Weyl structure. Also conformally flat Einstein-Weyl structures on compact manifolds are classified.3. Moebius geometry. The minimum number of vertices of a regular closed curve on the sphere with given topological type is completely determined in the case when the curve has at most five self-inter-sections. Also we introduce a Schwarzian derivative of a regular curve. This leads to new proofs of injectivity results of Nehari type. A gist is that a confomal strucutre of a manifold induces an integrable projective structure of a regular curve on the manifold. It is shown that injectivity of the projective development map of the curve implies the injectivity of the immersion to Moebius spaces.
研究課題/領域番号:09440034, 研究期間(年度):1997 – 1999
出典：研究課題「多様体の幾何構造と大域解析」課題番号09440034（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-09440034/094400341999kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/）を加工して作成
DOI: 10.24517/00065985
Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=59730&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=59730&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
Access Restrictions: 限定公開
Rights (production): CC BY-NC-ND
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https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09440034/
https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-09440034/094400341999kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA