有理特異点及び隣接する特異点のブローイングアップによる代数幾何的研究

Material type: 文書・図像類

Author: 泊, 昌孝ほか

Publisher: -

Publication date: 1999-12-07

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学自然科学研究科標題に掲げた問題に対して、(1) 泊は、平成9年度は、前年度に発見してた新しい単純K3特異点の構成法に改良を加え、更に3つの95の分類からはずれるクラスを発見した。Newton境界の解析の進歩により、Reid予想の4次元端末特異点版(類似問題)に反例を構成した。両研究では、泊・...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 有理特異点及び隣接する特異点のブローイングアップによる代数幾何的研究
Author/Editor: 泊, 昌孝
Tomari, Masataka
Author Heading: 泊, 昌孝
Tomari, Masataka
Publication Date: 1999-12-07
Publication Date (W3CDTF): 1999-12-07
Alternative Title: Algebro-geometric studies of rational singularities and related singularities by blowing-ups
Periodical title: 平成10(1998)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書概要 = 1998 Fiscal Year Final Research Report Summary
No. or year of volume/issue: 1997 – 1998
Volume: 1997 – 1998
Pages: 2p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 正規次数付環
有理特異点
重みつきブローイングアップ
Reid予想の反例
Segre積
端末特異点
特異点の算術種数
対数的微分形式
the normal graded rings
rational singularities
weighted blowing-ups
conjecture of M.Reid
the Segre product
terminal singularities
the arithemetic genus
the special log forms
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学自然科学研究科
標題に掲げた問題に対して、(1) 泊は、平成9年度は、前年度に発見してた新しい単純K3特異点の構成法に改良を加え、更に3つの95の分類からはずれるクラスを発見した。Newton境界の解析の進歩により、Reid予想の4次元端末特異点版(類似問題)に反例を構成した。両研究では、泊・渡辺(敬一)による特異点のfiltered blowing-upの一般論が本質的に用いられる。平成10年度:正規次数付環Rによって定義さる特異点は、そのDemazure構成として幾何学表現R=R(X,D)と関係して、有理特異性や孤立特異性の判定基準がしられていた。2つの次数付特異点のsegre-e積R_1♯R_2に関して対応する判定基準を証明することに成功した。関連する興味ある特異点の構成に有効であり、進展中である。(2) 早川は、3次元端末特異点の重みつきblowing-upによってなされる部分的特異点解消を研究した。そして、discrepancyが最も小さくなる因子的blowing-up達と重みをできるだけ「大きく」してできるある種の極大なblowing-upの集まりとの対応関係を明らかにした。indexが2以上の場合に「初等縮約」で食い違い係数が最小になる状況をすべて決定した。(3) 研究協力者、高村昌和は2次元正規2重点の堀川標準特異点解消により特異点の算術種数の上からの良い評価を得た。既に知られていた下からの評価とあわせて、p_a=2となる2重点の完全分類を得た。複素解析幾何学の関連研究として、(4) 研究協力者、森田健二は、多変数超幾何関数の積分表示の理論に関係して、C^n上のある種の配置因子と関係する対数的微分形式による高次cohomologyの基底の決定の研究を行った。従来の青本・喜多の理論を、次数が高い超曲面を含むある場合に拡張し、関連する一般論の整備を行った。
On the main theme of this project :(1)In 1997, M.Tomari found more 3 examples of simple K3 singularities which do not belong to the famous 95 classess. It was a natural continuation of studies of previous year. Tomari also found a. counter example to an analogus conjecture of M.Reid about 4-dimensional terminal singularities in terms of Newton boundary. In the both studies, the theory of filtered blowing-up by Tomari-Watanabe plays an essential role. In 1998, Tomari succeeded to prove the criterion about the rational singularities and isolated singularities about the Segre product of two normal graded rings. The criterions are natural generalizations to those for the normal graded rings in terms of Pinkham-Demazure's construction.(2)T.Hayakawa studied several partial resolutions of 3-dimensional terminal singularities by weighted blowing-ups. In particular he succeded to show a special corespondence between the set of divisorial blowing-ups with minimal discrepancy and the set of the maximal blowing-ups with "big weight". He classified the elementary contraction with the minimal discrepancy in his situation.(3)M.Takamura gave a very good estiamte about the arithemetic genus of normal two-dimensional singularities of multiplicity two in terms of the Horikawa canonical resolution. Combined with the previous result of Tomari, he obtained the complete classification of the case of p_<alpha> = 2.As related works on complex analysis :(4)K.Morita studied the special log forms which gives a-basis of higher dimensional de Rham cohomology which is related to the arrangements of hyperfurface on the complex affine space. The work is aimed to give application to integral representaion of hypergeomeric functions of several variables and a natural generalization of Aomoto-Kita's theory.
研究課題/領域番号:09640021, 研究期間(年度):1997 – 1998
出典：研究課題「有理特異点及び隣接する特異点のブローイングアップによる代数幾何的研究」課題番号09640021（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-09640021/096400211998kenkyu_seika_hokoku_gaiyo/）を加工して作成
DOI: 10.24517/00065998
Access Restrictions: 限定公開
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https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09640021/
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Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA