構成的集合論における逆数学の研究

Material type: 文書・図像類

Author: 石原, 哉

Publisher: -

Publication date: 2014-06-02

Material Format: Digital

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Note (General)：: 構成的逆数学における未解決問題の単調完備定理、２進展開定理、中間値の定理を部分的に解決した。単調完備定理はLPO、弱い帰納法およびある種の選択公理と同値に、２進展開定理、中間値の定理は凸性を持つ木構造に対するWKLと同値になることが分かった。これらの結果は構成的集合論の部分体系でも成り立つ。すでに構...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 構成的集合論における逆数学の研究
Author/Editor: 石原, 哉
Author Heading: 石原, 哉
Publication Date: 2014-06-02
Publication Date (W3CDTF): 2014-06-02
Alternative Title: Reverse Mathematics in Constructive Set Theory
Periodical title: 科学研究費助成事業研究成果報告書
Pages: 1-4
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 数理論理学
構成的数学
逆数学
集合論
Target Audience: 一般
Note (General): 構成的逆数学における未解決問題の単調完備定理、２進展開定理、中間値の定理を部分的に解決した。単調完備定理はLPO、弱い帰納法およびある種の選択公理と同値に、２進展開定理、中間値の定理は凸性を持つ木構造に対するWKLと同値になることが分かった。これらの結果は構成的集合論の部分体系でも成り立つ。すでに構成的解析体系への解釈が確立している演算の体系APPを中間的な体系として選び、集合論をAPPで解釈する手法を提案した。空集合の公理、非順序対の公理、無限の公理、弱い分出公理を解釈するために十分なAPPでの公理を明らかにした。また、外延性の公理を解釈するために十分なAPPの公理についてもめどが立った。 : Some open problems in constructive reverse mathematics, such as the monotone completeness theorem, the binary expansion theorem and the intermediate value theorem have been partially solved. The monotone completeness theorem is equivalent to LPO, a weak induction axiom and a kind of countable choice, and the binary expansion theorem and the intermediate value theorem are equivalent to versions of WKL with some convexity conditions on trees. Those results also hold in a subsystem of the constructive set theory. A method of interpreting a set theory by interpreting it into the theory of operation APP, as an intermediate theory, which has an interpretation in to a theory of elementary analysis has been proposed. Axioms in APP which are sufficient to interpret the axioms of empty set, pair, infinity and a weak separation have been given. An extensive investigation on an axiom in APP which is sufficient to interpret the axiom of extensionality has been carried out.
研究種目：基盤研究(C)
研究期間：2011～2013
課題番号：23540130
研究者番号：10211046
研究分野：数理論理学・構成的数学
科研費の分科・細目：数学・数学一般
identifier:https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/handle/10119/12179
Access Restrictions: 限定公開
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 北陸先端科学技術大学院大学 : JAIST学術研究成果リポジトリ