並列タイトル等ソウキョク ムスビメ ノ Dunfield-Friedl-Jackson ヨソウ ニ カンスル ケンキュウ
Sōkyoku musubime no Dunfield-Friedl-Jackson yosō ni kansuru kenkyū
A study on a conjecture of Dunfield, Friedl and Jackson for hyperbolic knots
一般注記type:text
本研究は, 3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて, 結び目群の指標代数多様体の適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報を用いて, ファイバー性と種数を決定することを目標としている。得られた成果の概要は以下の通りである。
(1) パラボリック表現の定める指標代数多様体によって, 2橋結び目が分類できることを示した。
(2) 長さ3を持つ双曲的プレッツェル結び目に対して, 上記予想を肯定的に解決した。
The purpose of this research was to give an answer to a conjecture of Dunfiled, Friedl and Jackson on the genus and fiberedness of a hyperbolic knot. To this end, we used information on a certain slice of the character variety of the knot group and the twisted Alexander polynomial. The results are as follows.
(1) We showed that 2-bridge knots are classified by the defining polynomial of parabolic representations of the knot group.
(2) We gave an affirmative answer to a conjecture of Dunfiled, Friedl and Jackson for a hyperbolic pretzel knot with length three.
研究種目 : 基盤研究(C)(一般)
研究期間 : 2014~2017
課題番号 : 26400096
研究分野 : 低次元トポロジー
一次資料へのリンクURLhttps://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/download.php?koara_id=KAKEN_26400096seika
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