並列タイトル等Various functional inequalities and their applications to the variational problems
タイトル(掲載誌)平成25(2013)年度 科学研究費補助金 研究活動スタート支援 研究成果報告書 = 2013 Fiscal Year Final Research Report
一般注記我々の主要な研究目的は、Sobolev型不等式およびそれらに付随する変分問題を考察することである。具体的な研究成果の1つとして、Adachi-Tanakaによって得られた全空間における斉次Trudinger-Moser型不等式に対し、その最大化関数の存在を示した。一方、全空間におけるTrudinger-Moser型不等式として非斉次の不等式が知られている。Ishiwata (2010)では、同不等式の最大化関数の存在、非存在を考察し、それは次元に大きく影響されることが示された。我々はより一般的なSobolev型汎関数を考え、不等式が持つ斉次性と最大化関数の存在の関係を明らかにした。
Our main purpose of the research lies in studying Sobolev type inequalities and the corresponding variational problems. Especially, we concern the critical embeddings which appear in Trudinger-Moser type inequalities, Gagliardo-Nirenberg type interpolation inequalities and so on. In a period of this fund, we investigated the existence of maximizer associated with the Trudinger-Moser type inequalities of the scaling invariant form obtained by Adachi-Tanaka in 1999, and actually proved the existence of a maximizer. On the other hand, it was known that the similar type Trudinger-Moser inequalities on the whole space which do not satisfy the scaling invariance. Ishiwata (2010) proved that the existence of maximizers for this inequality heavily depends on the dimension. Based on this fact, we considered the variational structure and clarified the relation between the scaling invariance and the existence of a maximizer.
研究課題/領域番号:24840024, 研究期間(年度):2012-08-31 - 2014-03-31
出典:研究課題「実解析学に現れる種々の関数不等式と付随する変分問題への応用」課題番号24840024(KAKEN:科学研究費助成事業データベース(国立情報学研究所))(https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-24840024/24840024seika/)を加工して作成
一次資料へのリンクURLhttps://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=45951&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
関連情報https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=00466525
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-24840024/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-24840024/24840024seika/
連携機関・データベース国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース(IRDB)(機関リポジトリ)