実解析学に現れる種々の関数不等式と付随する変分問題への応用

Material type: 文書・図像類

Author: 和田出, 秀光ほか

Publisher: 金沢大学理工研究域機械工学系

Publication date: 2014-06-16

Material Format: Digital

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Note (General)：: 我々の主要な研究目的は、Sobolev型不等式およびそれらに付随する変分問題を考察することである。具体的な研究成果の１つとして、Adachi-Tanakaによって得られた全空間における斉次Trudinger-Moser型不等式に対し、その最大化関数の存在を示した。一方、全空間におけるTrudinge...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 実解析学に現れる種々の関数不等式と付随する変分問題への応用
Author/Editor: 和田出, 秀光
Wadade, Hidemitsu
Author Heading: 和田出, 秀光
Wadade, Hidemitsu
Publication, Distribution, etc.: 金沢大学理工研究域機械工学系
Publication Date: 2014-06-16
Publication Date (W3CDTF): 2014-06-16
Alternative Title: Various functional inequalities and their applications to the variational problems
Periodical title: 平成25(2013)年度科学研究費補助金研究活動スタート支援研究成果報告書 = 2013 Fiscal Year Final Research Report
No. or year of volume/issue: 2012-08-31 - 2014-03-31
Volume: 2012-08-31 - 2014-03-31
Pages: 4p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 関数不等式
楕円型偏微分方程式
変分問題
Target Audience: 一般
Note (General): 我々の主要な研究目的は、Sobolev型不等式およびそれらに付随する変分問題を考察することである。具体的な研究成果の１つとして、Adachi-Tanakaによって得られた全空間における斉次Trudinger-Moser型不等式に対し、その最大化関数の存在を示した。一方、全空間におけるTrudinger-Moser型不等式として非斉次の不等式が知られている。Ishiwata (2010)では、同不等式の最大化関数の存在、非存在を考察し、それは次元に大きく影響されることが示された。我々はより一般的なSobolev型汎関数を考え、不等式が持つ斉次性と最大化関数の存在の関係を明らかにした。
Our main purpose of the research lies in studying Sobolev type inequalities and the corresponding variational problems. Especially, we concern the critical embeddings which appear in Trudinger-Moser type inequalities, Gagliardo-Nirenberg type interpolation inequalities and so on. In a period of this fund, we investigated the existence of maximizer associated with the Trudinger-Moser type inequalities of the scaling invariant form obtained by Adachi-Tanaka in 1999, and actually proved the existence of a maximizer. On the other hand, it was known that the similar type Trudinger-Moser inequalities on the whole space which do not satisfy the scaling invariance. Ishiwata (2010) proved that the existence of maximizers for this inequality heavily depends on the dimension. Based on this fact, we considered the variational structure and clarified the relation between the scaling invariance and the existence of a maximizer.
研究課題/領域番号:24840024, 研究期間(年度):2012-08-31 - 2014-03-31
出典：研究課題「実解析学に現れる種々の関数不等式と付随する変分問題への応用」課題番号24840024（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-24840024/24840024seika/）を加工して作成
DOI: 10.24517/00052285
Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=45951&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=45951&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
Access Restrictions: 限定公開
Rights (production): CC BY-NC-ND
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https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-24840024/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-24840024/24840024seika/
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA