分岐を制限したガロアの逆問題とその応用に関する研究

Material type: 文書・図像類

Author: 野村, 明人ほか

Publisher: -

Publication date: 2011-05-20

Material Format: Digital

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Note (General)：: 金沢大学理工研究域機械工学系任意の有限p群Gに対して,代数体kとk上の不分岐ガロア拡大K/kでそのガロア群がGと同型なものが存在することはFrohlichにより証明されている.しかし,Frohlichの手法では基礎体kの次数が大きくなってしまう.そこで,基礎体kの次数がどのくらい小さくできるかという...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 分岐を制限したガロアの逆問題とその応用に関する研究
Author/Editor: 野村, 明人
Nomura, Akito
Author Heading: 野村, 明人
Nomura, Akito
Publication Date: 2011-05-20
Publication Date (W3CDTF): 2011-05-20
Alternative Title: Research of the inverse Galois problems with restricted ramifications and their applications
Periodical title: 平成22(2010)年度科学研究費補助金基盤研究(C) 研究成果報告書 = 2010 Fiscal Year Final Research Report
No. or year of volume/issue: 2008-2010
Volume: 2008-2010
Pages: 4p.-
Text Language Code: jpn
Subject Heading: ガロアの逆問題
代数体の埋め込み問題
分岐
類数
類体塔
イデアル類群
不分岐拡大
Target Audience: 一般
Note (General): 金沢大学理工研究域機械工学系
任意の有限p群Gに対して,代数体kとk上の不分岐ガロア拡大K/kでそのガロア群がGと同型なものが存在することはFrohlichにより証明されている.しかし,Frohlichの手法では基礎体kの次数が大きくなってしまう.そこで,基礎体kの次数がどのくらい小さくできるかという問題を考察し,kとして有理数体上の初等アーベルp拡大が取れることを証明した.その系として,イデアル類群が大きなp冪位数の元を含むような初等アーベルp拡大の存在も証明した.
Frohlich proved that for any p-group G, there exists a number field k and the unramified Galois extension K/k such that the Galois group is isomorphic to G. In Frohlich's method, the degree of the base field k is high in general. We wanted to reduce the degree of the base field k as much as possible. And we proved that the base field k can be chosen as elementary abelian p-extension over the rational number field. As a corollary of the theorem, we proved that there exists an elementary abelian p-extension such that the ideal class group contains an element of big order.
研究課題/領域番号:20540013, 研究期間(年度):2008-2010
出典：研究課題「分岐を制限したガロアの逆問題とその応用に関する研究」課題番号20540013（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-20540013/20540013seika/）を加工して作成
DOI: 10.24517/00050074
Source: https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=43732&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
https://kanazawa-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=43732&item_no=1&attribute_id=26&file_no=1
Access Restrictions: 限定公開
Rights (production): CC BY-NC-ND
Related Material: https://kaken.nii.ac.jp/search/?qm=00313700
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540013/
https://kaken.nii.ac.jp/report/KAKENHI-PROJECT-20540013/20540013seika/
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 金沢大学 : 金沢大学学術情報リポジトリKURA