構成的数学における逆数学の研究

Material type: 文書・図像類

Author: 石原, 哉

Publisher: -

Publication date: 2010-05-29

Material Format: Digital

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Note (General)：: 本研究は、構成的逆数学のための形式体系の調査・提案・評価・改良を目的として行われた。型概念に基づいた体系、および集合概念に基づいた体系、それぞれに対して様々な原理（例えば、連続性原理）、および位相空間・一様空間の定理を対象に調査を行った。その結果、集合概念に基づいた体系としては、構成的集合論（CZF...

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Material Type: 文書・図像類
Title: 構成的数学における逆数学の研究
Author/Editor: 石原, 哉
Author Heading: 石原, 哉
Publication Date: 2010-05-29
Publication Date (W3CDTF): 2010-05-29
Alternative Title: Reverse Mathematics in Constructive Mathematics
Periodical title: 科学研究費補助金研究成果報告書
Pages: 1-5
Text Language Code: jpn
Subject Heading: 数理論理学
数学基礎論
構成的数学
逆数学
Target Audience: 一般
Note (General): 本研究は、構成的逆数学のための形式体系の調査・提案・評価・改良を目的として行われた。型概念に基づいた体系、および集合概念に基づいた体系、それぞれに対して様々な原理（例えば、連続性原理）、および位相空間・一様空間の定理を対象に調査を行った。その結果、集合概念に基づいた体系としては、構成的集合論（CZF）およびその部分体系が、有力な候補であることが分かった。また、型概念に基づいた体系としては、単調完備定理を詳細に分析することにより、構成的解析体系（EL）の部分体系を構成的逆数学のための形式体系として提案した。 : The project aimed at research, proposal, evaluation, and improvement of formal systems for constructive reverse mathematics. Formal systems based on the notion of a type, and formal systems based on the notion of a set were examined by case studies on principles (such as a continuity principle), and theorems in topological and uniform spaces, respectively. It appeared that the constructive set theory (CZF) and its subsystems, as formal systems based on the notion of a set, work well for our purpose. By carefully examining the monotone completeness theorem, we proposed a subsystem of elementary analysis (EL) as a formal system based on the notion of a type.
研究種目：基盤研究（Ｃ）
研究期間：2007～2009
課題番号：19500012
研究者番号：10211046
研究分野：構成的数学
科研費の分科・細目：情報学・情報学基礎
identifier:https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/handle/10119/9036
Format (IMT): application/pdf
Source: https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/bitstream/10119/9036/1/19500012seika.pdf
https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/bitstream/10119/9036/1/19500012seika.pdf
Access Restrictions: 限定公開
Data Provider (Database): 国立情報学研究所 : 学術機関リポジトリデータベース（IRDB）（機関リポジトリ）
https://irdb.nii.ac.jp
Original Data Provider (Database): 北陸先端科学技術大学院大学 : JAIST学術研究成果リポジトリ